| Àâòîð |
Òåìà: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 22.10.2006 19:39 |
|
|---|---|---|
|
|
Óâàæàåìûå ãîñïîäà! ß íå ìóçûêàíò, à èíòåðåñóþñü ìàòåìàòè÷åñêèìè êîíñòðóêöèÿìè, ñâÿçàííûìè ñ ìóçûêîé. Íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû ìîèõ ðàçìûøëåíèé ïî ýòîìó ïîâîäó âû ìîæåòå íàéòè íà ìîåì ñàéòå http://px-pict.com/ Îñîáåííî â ðàçäåëå, ïîñâÿùåííîì ìóçûêå http://px-pict.com/7/3/2.html http://px-pict.com/7/3/2/1.html http://px-pict.com/7/3/2/2.html  íàñòîÿùåå âðåìÿ ìåíÿ îñîáåííî èíòåðåñóþò îïðåäåëåííûå, àáñòðàãèðîâàííûå îò ìóçûêàëüíûõ, ìàòåìàòè÷åñêèå êîíñòðóêöèè, êîòîðûå, ïî ñóòè äåëà, áûëè ïîëîæåíû â îñíîâó ãåîìåòðèè (ÿ òàê ñ÷èòàþ). Ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ìû îáñóæäàåì èõ ñåé÷àñ íà Àðáóçíîì ôîðóìå http://forum.arbuz.uz/ êîíêðåòíî â òåìàõ http://forum.arbuz.uz/index.php?showtopic=1697 http://forum.arbuz.uz/index.php?showtopic=1735 http://forum.arbuz.uz/index.php?showtopic=1467 À ÷òî âû, ïðîôåññèîíàëüíûå ìóçûêàíòû, äóìàåòå îáî âñåì ýòîì? |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 23.10.2006 04:19 |
|
|---|---|---|
|
Ìàãàäàí Ãèòàðà, Ãóáíàÿ ãàðìîíèêà, ôîðòåïüÿíî, áàÿí  
|
Óâàæàåìûé Novator ß èìåþ âûñøåå ìàòåìàòè÷åñêîå îáðàçîâàíèå, à òàê æå ÿâëÿþñü, ïóñòü ñàìîîáðàçîâàííûì (êàê ìíîãèå çäåñü îáèòàþùèå) íî âñå òàêè ìóçûêàíòîì. Òàê âîò...âñå øòî âû ïèøèòå ÿâëÿåòñÿ êîíå÷íî äîâîëüíî èíòåðåñíûì è ïðî ëåíòó ìåáèóñà ÿ ïî÷èòàë ñ óäîâîëüñòâèåì, ïðàâäà ëåíü áûëî òàì çàïîñòèòü îòâåò. Íî ê ìóçûêå íå èìååò íè ìàëåéøåãî îòíîøåíèÿ. ß îæèäàë ïðî÷èòàòü òàì ðåàëüíûå ñâÿçè ìóçûêè ñ ìàòåìàòèêîé, ò.å. ÷èñëåííîå âûðàæåíèå íîò (÷àñòîòà çâóêà) è ïî÷åìó òå èëè èíûå çâóêè ÿâëÿþòñÿ ãàðìîíè÷íûìè è ò.ï. Ýòî òî ÷òî îäíàæäû çàèíòåðåñîâàëî ìåíÿ êàê ìàòåìàòèêà è ìóçûêàíòà â îäíîì ëèöå. È âàì ñîâåòóþ ïî÷èòàòü. À òåìè ñâÿçêàìè ÷òî âû ñâÿçàëè ìîæíî è ñ ïòè÷êàìè íà ïðîâîäàõ ñâÿçàòü è ñ ÷åì óãîäíî åùå, ïðè ÷åì òóò ìóçûêà, åñëè òàì íåò íè åäèíîãî óïîìèíàíèÿ à çâóêå êàê òàêîâîì à ëèøü î ïîðÿäêå è âçàèìîñâÿçè íîò. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 23.10.2006 08:06 |
|
|---|---|---|
|
NP
|
Ïîèùèòå ìàòåðèàë î ðàáîòàõ È. Øèëëèíãåðà. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 23.10.2006 21:58 |
|
|---|---|---|
|
Äàí
|
Ìóçûêàëüíàÿ èíæåíåðèÿ Èîñèôà Øèëëèíãåðà: http://schillinger.narod.ru/two.html |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 23.10.2006 22:49 |
|
|---|---|---|
|
NP
|
Novator, â ýòîì íàïðàâëåíèè áûë âîïðîñ? Åñëè òàê, òî îñòàëîñü ëèøü ïðîøòóäèðîâàòü ðàáîòû Øèëëèíãåðà,êîòîðîãî ñ÷èòàþò êðóïíåéøèì ìóç. òåîðåòèêîì 1-îé ïîëîâèíû 20-ãî âåêà,èìÿ êîòîðîãî íàâñåãäà áûëî âû÷åðêíóòî èç ñîâêîâîãî ìóçûêîçíàíèÿ-- ïîòîìó ÷òî ñòàë â 20-õ ãîäàõ íåâîçâðàùåíöåì èç Àìåðèêè.Îäíàêî ê ñâåäåíèþ ïîòåíöèàëüíûõ øòóäèðóþùèõ: îñâîáîäèòå íà ýòî íåñê.ëåò ñâîáîäíîãî âðåìåíè.ß â òå÷åíèå 3/4 ãîäà èçó÷àë òîëüêî åãî ðèòìè÷åñêóþ ñèñòåìó,è òî íå âñþ, ó áûâøåãî ó÷åíèêà Øèëëèíãåðà. Âî âñÿêîì ñëó÷àå çàíÿòèÿ ñèñòåìîé ïåðìóòàöèé È.Ø. ïðèó÷èëè ìåíÿ â êàêîé òî ìåðå ê îðãàíèçîâàííîìó ìóçûêàëüíîìó ìûøëåíèþ, èìåííî òî ,÷òî ó÷åáà â êîíñå âîîáùå íå äàëà, êðîìå îáùåãî îòâðàùåíèÿ ê òåîðèè. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 01:00 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
NP, ñïàñèáî, ÿ íå çíàë îá ýòîì ÷åëîâåêå Øèëëèíãåðå, î÷åíü ëþáîïûòíî. Ñîâåðøåííî íå â ìî¸ì âêóñå, íî èíòåðåñíî. ×òî ýòî åñòü "ñèñòåìà ïåðìóòàöèé"? ß ñåðü¸çíî èíòåðåñóþñü âñåì, ÷òî èìååò êàñàòåëüñòâî ê ðèòìó. Åñëè ýòî íå ïîâðåäèò Âàøåìó privacy, êàêîé ñïåöèàëüíîñòè Âû îáó÷àëèñü â êîíñåðâàòîðèè? Ìîæíî íå îáðàòèòü âíèìàíèÿ íà ýòîò âîïðîñ. Novator, ÿ ñîâñåì íå ìàòåìàòèê. Íî ìîé ó÷èòåëü Âàëåðèé Áîðèñîâè÷ Áðàéíèí íàïèñàë èíòåðåñíóþ ðàáîòó î òîì, ïî÷åìó âî ìíîãèõ êëàññè÷åñêèõ ïðîèçâåäåíèÿõ ãåíåðàëüíàÿ êóëüìèíàöèÿ ïðèõîäèòñÿ íà òî÷êó des goldenen Schnittes, íå çíàþ, êàê ïðàâèëüíî ïî-ðóññêè, ìîæåò áûòü, "çîëîòîé îáðåç". Òàêæå è ãåíåðàëüíàÿ öåçóðà ïðèõîäèòñÿ òóäà æå, íî îòñ÷èòûâàÿ ñ êîíöà. ß ýòó ðàáîòó ïåðåâîäèë íà íåìåöêèé è äàæå â ïðîöåññå ïåðåâîäà ïîíèìàë, íî òåïåðü îïÿòü íå ïîíèìàþ. Ó ÂÁ èìååò ìåñòî êàêîå-òî ìàòåìàòè÷åñêîå îáîñíîâàíèå, ñâÿçàííîå ñ Fibbonaccis Reihe (èçâèíèòå, íå çíàþ ýòîãî òåðìèíóñà ïî-ðóññêè). Ìíå êàæåòñÿ, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêèå çàêîíîìåðíîñòè â ìóçûêå èíòåðåñíû òàì, ãäå îíè èçâëåêàþòñÿ èç ìóçûêè, à íå íàâÿçûâàþòñÿ åé èçâíå. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 01:35 |
|
|---|---|---|
|
NP
|
Ïðåæäå âñåãî îãðîìíîå ñïàñèáî Äàíó! Áëàãîäàðÿ åìó ÂÏÅÐÂÛÅ ïðî÷åë ÷òî- òî î Øèëëèíãåðå íà ðóññêîì ÿçûêå. Òåðìèí "ïåðìóòàöèÿ" çàèìñòâîâàí È.Ø.èç ìàòåìàòèêè,è îáîçíà÷àåò ïîïðîñòó ïåðåñòàíîâêó ìåñòàìè ñîñòàâëÿþùèõ ýëåìåíòîâ:ABC, ACB,BAC,BCA è ò.ä.Ýòèìè ñîñòàâëÿþùèìè ýëåìåíòàìè ìîãóò áûòü ðàçëè÷í. ïàðàìåòðû, íàïðèìåð èíòåðâàëû.Ïåðìóòàöèè â ðèòìè÷. ÷àñòè ,ê ïðèìåðó, çàêëþ÷àþòñÿ â òîì, ÷òî ðèòìè÷åñêàÿ ÷àñòü êàêîé ëèáî ìåëîäèè ðàçáèâàåòñÿ íà ðÿä ïàòòåðíîâ,ïîëó÷àþùèõ óñëîâíûå îáîçíà÷åíèÿ AB ,åñëè äåëèòñÿ íà 2 ÷àñòè, èëè ABC ,åñëè íà 3, è ò.ä.-- ad libitum.Íà ýòîò çàíîâî ñîçäàííûé ïóòåì ïåðåñòàíîâîê ðèòì ìîæíî íàïèñàòü ïðîäîëæåíèå îðèãèíàëüíîé ìåëîäèè ,èëè êîíòðàïóíêò ê íåé-- è ìîæíî íå áåñïîêîèòñÿ çà ñòèëèñòè÷åñêîå åäèíñòâà ðèòìà. Íî ýòî ëèøü îäèí ìàëåíüêèé ïðèìåð. Ìîÿ êîíñåðâàòîðñêàÿ ñïåöèàëüíîñòü-- Bratshe. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 01:36 |
|
|---|---|---|
|
Ìàãàäàí Ãèòàðà, Ãóáíàÿ ãàðìîíèêà, ôîðòåïüÿíî, áàÿí
|
des goldenen Schnittes - çîëîòîå ñå÷åíèå. Ïðîïîðöèè êîòîðûì ïîä÷èíåíû ôñå ãàðìîíè÷íûå ôîðìû, çâóêè íàøåãî ìèðà. Çà ÷òî íè âîçüìèñü âåçäå îíî )) | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 08:20 |
|
|---|---|---|
|
Ìàãàäàí Ãèòàðà, Ãóáíàÿ ãàðìîíèêà, ôîðòåïüÿíî, áàÿí
|
Áåðåì íåêèé çâóê çà îñíîâíîé òîí (íàïðèìåð 440 Ãåðö, Ëÿ). Åùå Ïèôàãîðåéöàìè áûëî óñòàíîâëåííî, ÷òî ïðèÿòíî äëÿ óõà äâà òîíà îäíîâðåìåííî çâó÷àò, åñëè ñîîòíîøåíèå ÷àñòîò ðàöèîíàëüíîå ÷èñëî (ò.å. äðîáü a/b, ãäå a è b --- öåëûå). Ñàìîå ïðîñòîå ðàö. ÷èñëî --- ýòî 1;) Ò.å. äâà òîíà îäíîé âûñîòû. Îíè ïðîñòî ñîëüþòñÿ è áóäóò çâó÷àòü, êàê îäíà íîòà (ýòîò èíòåðâàë íàçûâàåòñÿ ïðèìà). Ñëåäóþùåå ðàö. ÷èñëî 2. Ò.å. äâà òîíà ïî âûñîòå îòëè÷àþùèåñÿ ðîâíî â äâà ðàçà (íàïðèìåð, 440 è 880 ãåðö). Îíè áóäóò çâó÷àòü î÷åíü ïðèÿòíî, âûñîêèé (ãäå ÷àñòîòà âûøå, òîò è âûñîêèé) òîí ÷óòîê îáîãàòèò íèçêèé è ïîëó÷èòñÿ çàøèáèñü. Òàêîé èíòåðâàë íàçâàëè îêòàâîé. Äëÿ òîãî, ÷òîáû íå ïóòàòüñÿ, íîòû îòëè÷àþùèåñÿ ðîâíî íà îêòàâó íàçûâàþò îäíèì è òåì æå ñëîâîì. Äàëåå èäåò 3/2 (íàïðèìåð, 440 è 660 ãåðö) --- êâèíòà. 4/3 (330 è 440 ãåðö) --- êâàðòà. È ò.ä. Äàëåå Ïèôàãîðåéöû çàäóìàëèñü, êàê áû òàê ïîëîâ÷åå ýòîò ñîâñåì äàæå íå ðàâíîìåðíûé ïî ÷àñòîòàì ðÿä ñäåëàòü, åñëè ìîæíî òàê âûðàçèòüñÿ, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûì. Ëîãàðèôìîâ îíè, ñóäÿ ïî âñåìó, íå çíàëè, íî óãàäàëè òî÷íî íà ëîãàðèôìè÷åñêóþ øêàëó, à èìåííî, åñëè âçÿòü ëîãàðèôì ïî îñíîâàíèþ 2 îò ÷àñòîòû òîíà, òî log2(880) = log2(440)+1. Ýòî äàæå â øêîëå ïðîõîäÿò. Äàëåå, åñëè íå ëåíü áóäåò ïîñ÷èòàòü ëîãàðèôìû îò 660 (íîòà Ìè), 586,(6) (íîòà ðå) è ò.ä., òî ëåãêî óâèäåòü, ÷òî ýòè ëîãàðèôìû õîðîøî ëîæàòñÿ íà òàêóþ øêàëó: âîçüìåì èíòåðâàë [A=log(440),B=log(880)] è ïîäåëèì åãî íà 12 ðîâíûõ ÷àñòåé. Îòíîðìèðóåì íàøó øêàëó òàê, ÷òîáû A=0, B=12. Òîãäà íà ýòîé ëîãàðèôìè÷åñêîé øêàëå íîòå A ñîîòâåòñòâóåò 0, 12, 24, 36 è ò.ä. Òîí, âûñîòå êîòîðîãî íà ýòîé øêàëå áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü 1, 13, 25 è ò.ä. áóäåò ñëåäóþùåé íîòîé õðîìàòè÷åñêîãî çâóêîðÿäà. È ò.ä. Ïîëó÷àåì 12 íîò. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 08:31 |
|
|---|---|---|
|
Ñåðãåé
|
***Ìîÿ êîíñåðâàòîðñêàÿ ñïåöèàëüíîñòü-- Bratshe.*** Ñòðàííî, Âû ñîîáùèëè ìíå èíóþ èíôîðìàöèþ î ñâîåì îáðàçîâàíèè â ïðèâàòå. Âû äàæå ñîãëàñèëèñü ñ ìîèì îïðåäåëåíèåì, íî ñ ïîïðàâêîé íà îáøèðíóþ ïðàêòè÷åñêóþ äåÿòåëüíîñòü. ß â íåäîóìåíèè... À ÷òî òàêîå Bratshe? À ïî ïîâîäó "ìóçûêè è ìàòåìàòåêè", õîòü è íå â êàññó, íî çàòî íå îôôòîï, ñêàæó, ÷òî êîìïüòåðíûå ïðîãðàìûû - ýòî ÷èñòàÿ ìàòåìàòèêà è âñÿêèå band in a box'û íàó÷èëèñü íå òîëüêî èãðàòü ìèäè, íî è èìïðîâèçèðîâàòü ïî ãàðìîíèè â ñòèëÿõ ðàçíûõ ìóçûêàíòîâ. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 09:21 |
|
|---|---|---|
|
NP
|
Bratsche-- ñòðóííûé àëüò( íà íåìåöêîì ÿçûêå).Òåðìèí ôèãóðèðóåò â ëþáîé ìóç. ýíöèêëîïåäèè è êîíå÷íî â Ãóãëå; à äëÿ âûÿñíåíèÿ íåìåöêèõ ñëîâ ìîæíî îáðàòèòüñÿ â google.de.Ñòðàííî, ÷òî Âû ñìîãëè èçâëå÷ü êíèãó Ä. Ëèáìàíà èç Ýìþëÿ, à òàêîå ïðîñòîå ñëîâî íå íàøëè. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 10:24 |
|
|---|---|---|
|
6FM
|
Òàê äàâàéòå çàîôòîïèì òåìó  Áððð âîò go V no À âîò Ïýò Ìýòèíè ìûñëèò ïðè èìïðîâèçàöèè Öûôðàìè íàïðèìåð 3 2 3 4 6 3 ïðàêòè÷åñêè êàê óäàðíèêè ïðàâäà ó íèõ åñòü 1 (åäèíè÷êè) 2 (äâîå÷êè) 3 (òðîå÷êè) è âñå, ïðàâäà ýòî àðèôìåòèêà |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 12:01 |
|
|---|---|---|
|
|
NP, ñïàñèáî çà Øèëëèíãåðà. ß ðàíüøå î íåì íè÷åãî íå ñëûøàë. ß ñî ñâîåé ñòîðîíû ðàíüøå âûèñêàë ñòàòüþ Õåëüãà äå ëÿ Ìîòò-Õàáåð. Ðàöèîíàëüíîñòü è àôôåêò. (î ñîîòíîøåíèè ìàòåìàòè÷åñêîãî îáîñíîâàíèÿ è ïñèõîëîãè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ ìóçûêè). Äîêëàä íà Çàëüöáóðñêèõ Áåñåäàõ î ìóçûêå (1984) ïîä ïðåäñåäàòåëüñòâîì Ãåðáåðòà ôîí Êàðàÿíà. Ïåð. Ä. Âîéíîâîé : http://px-pict.com/7/3/2/1/7.html È ìíå îíà êàçàëàñü â îïðåäåëåííîì ñìûñëå ýíöèêëîïåäè÷åñêèì ñîáðàíèåì íà òåìó “ìóçûêà òè ìàòåìàòèêà”. Íî ïðî Øèëëèíãåðà òàì íåò. È ïðî çîëîòîå ñå÷åíèå òàì íåò. Íî âñå ðàâíî òàì ìàññà èíòåðåñíîãî ìàòåðèàëà. À ÷òî âû äóìàåòå îá ýòîé ñòàòüå? |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 14:24 |
|
|---|---|---|
|
õç
|
>÷èñòàÿ ìàòåìàòèêà è âñÿêèå band in a box'û íàó÷èëèñü íå òîëüêî èãðàòü ìèäè, íî è èìïðîâèçèðîâàòü ïî ãàðìîíèè â ñòèëÿõ ðàçíûõ ìóçûêàíòîâ Áåíäè áîêñû íå ìàòåìàòèêà, ýòî íàáîðû ïàòòåðíîâ íàèãðàííûõ æèâûìè ìóçûêàíòàìè. Ìàòåìàòèêà òàì òîëüêî â òîì, ÷òî ïðîãà êîìáèíèðóåò ýòè ïàòòåðíû ïî çàëîæåííûì ïî óìîë÷àíèþ èëè ïîëüçîâàòåëåì àëãîðèòìàì, ò.å. ñîáèðàåò èç æèâîñûãðàííûõ "êóáèêîâ" ïèðàìèäêó. Áåíäè áîêñû íå èìåþò íè÷åãî îáùåãî ñ ìàøèííûì èíòåëëåêòîì è ñ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ. Åäèíñòâåííàÿ õîðîøàÿ ïðîãà ãäå îñóùåñòâëåíà ïîïûòêà ðåàëèçàöèè ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè òâîð÷åñêîãî ïðîöåññà - Ïàëåòå. Ïî ñàáæó: Ïîïûòêè ñîçäàòü ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü òâîð÷åñêîãî ïðîöåññà... Äàëüøå ïèñàòü äóìàþ íåò ñìûñëà, ÿñíî ÷òî âñ¸ ýòî ïðèâåäåò â êîíå÷íîì èòîãå ê Òåðìèíàòîðó  Ìîæíî âñ¸ ñâåñòè ê ðàñ÷åòó, íî äóøè ýòî íå äîáàâèò 
|
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 15:14 |
|
|---|---|---|
|
6 ñòðóí 
|
Äà ñõîäèë ïî ññûëêàì, ôóôëî ïîëíîå, îáñóæäàòü íå÷åãî... | |
|
Ïîñëå òîãî, êàê àìóð óøåë ïîïèñàòü çà óãîë, íåîáõîäèìîñòü â èãðå ó êëîóíà èñ÷åçëà..ñóõóì
áàáàëàéêà  |
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 16:58 |
|
|---|---|---|
|
|
ß ìîãó ðàññêàçàòü ïðî ñâîå îñíîâíîå çàòðóäíåíèå, ïîáóäèâøåå ìåíÿ îáðàòèòüñÿ íà ýòîò ôîðóì. ß õîòåë ðàçîáðàòüñÿ ñ ÷èñëîâûì óñòðîéñòâîì òàê íàçûâàåìîé ïèôàãîðåéñêîé ãàììû. Íî îáíàðóæèë ïî ýòîìó ïîâîäó äâà ñîâåðøåííî ðàçíûõ òåêñòà, êîòîðûå íå î÷åíü õîðîøî ñòûêóþòñÿ äðóã ñ äðóãîì. Ïåðâûé òåêñò – èç ñòàòüè Á. Ë. âàí äåð Âàðäåí. Ïèôàãîðåéñêîå ó÷åíèå î ãàðìîíèè.  êí.: Á. Ë. âàí äåð Âàðäåí. Ïðîáóæäàþùàÿñÿ íàóêà. Ìàòåìàòèêà äðåâíåãî Åãèïòà, Âàâèëîíà è Ãðåöèè. Ãîñ. èçäàòåëüñòâî ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðû, Ì.:, 1959. ×èòàòü åå ëó÷øå íà÷àòü îòñþäà http://px-pict.com/7/3/2/1/4/9.html â áîëåå îáøèðíîì âèäå îíà íàõîäèòñÿ çäåñü http://px-pict.com/7/3/2/1/4.html íî íàäî ïîíèìàòü, ÷òî â íàñòîÿùåå âðåìÿ îíà íàáðàíà äàëåêî íå ïîëíîñòüþ. Âòîðîé òåêñò – ýòî ñòàòüÿ Á Ñâàðîãà “ ÎÊÒÀÂÀ ÊÀÊ ÔÐÀÊÒÀËÜÍÎ-×ÈÑËÎÂÎÉ ÎÁÚÅÊÒ” http://www.octava.org/ http://www.octava.org/articles.htm http://www.octava.org/octave.htm --------------------------------------------------------------- Âòîðîé òåêñò îñíîâàí íà “êâèíòîâîì àëãîðèòìå”, à â ïåðâîì òåêñòå î íåì äàæå íå óïîìèíàåòñÿ. Êàê ñèå ìîæåò áûòü? |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 17:39 |
|
|---|---|---|
|
Ñåðãåé
|
***Ñòðàííî, ÷òî Âû ñìîãëè èçâëå÷ü êíèãó Ä. Ëèáìàíà èç Ýìþëÿ, à òàêîå ïðîñòîå ñëîâî íå íàøëè.*** Ñðàâíèëè - êíèãó è ñëîâî! Êíèãà ìíå íóæíà, à ñëîâî ÿ äàæå íå èñêàë, íå âèæó ñìûñëà òðàòèòü íà ýòî ñâîå âðåìÿ - ñïðîñèë ìåæäó äåëîì. È Âû ïðåêðàñíî ñïðàâèëèñü ñ ïåðåâîäîì. Ìíå òîæå ñòðàííî - îòñêàíèðîâàòü line writing ñìîãëè, îòîñëàòü ïî ïî÷òå - íå ñïðàâèëèñü. ãàâ! |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 18:00 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
NP, Ñåðãåé íå ñìîã áû íàéòè Bratsche, ïîñêîëüêó âû íàïèñàëè åãî â ïåðâûé ðàç ñ îïå÷àòêîé (Bratshe). Íå ñòîèò ñåðäèòüñÿ äðóã íà äðóãà èç-çà íåäîðàçóìåíèé. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 18:19 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Novator, ÷èòàòü ïî Âàøåé ññûëêå (Õåëüãà äå ëÿ Ìîòò-Õàáåð. Ðàöèîíàëüíîñòü è àôôåêò) ìíå äîëãî, ÿ íå ðóññêèé, ïîïðîáóþ íàéòè îðèãèíàë â èíòåðíåòå. Ó ìåíÿ åñòü äîâîëüíî òîëñòàÿ êíèãà ýòîãî àâòîðà (Helga de la Motte-Haber. Ein Beitrag zur Klassifikation musikalischer Rhythmen. Arno Volk Verlag, Köln 1968), òàê òàì íåñêîëüêî íà ìîé âêóñ äèêîå îáîñíîâàíèå êëàññèôèêàöèè ðèòìîâ, èñõîäÿ èç ðåàêöèè íåêîòîðîãî êîëè÷åñòâà èñïûòóåìûõ ñòóäåíòîâ íà ìàòðèöó, â êîòîðóþ áûëè âïèñàíû ïðèäóìàííûå ýêñïåðèìåíòàòîðîì õàðàêòåðèñòèêè ðèòìîâ, à ñòóäåíòû äîëæíû áûëè ñëóøàòü ïðåäúÿâëåííûå ðèòìû è âûáèðàòü èç ìàòðèöû ïîäõîäÿùóþ õàðàêòåðèñòèêó. Ðåçóëüòàòû îáðàáîòàíû ñîãëàñíî íåêèì ìàòåìàòè÷åñêèì ïðàâèëàì. Òî åñòü êàê áóäòî ðå÷ü î ñâÿçè ìóçûêè ñ ìàòåìàòèêîé è ñ âèäó äîâîëüíî íàó÷íî, íî ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ íå ãîâîðÿò íè î ÷¸ì. Òàê ÷òî áîëüøîãî äîâåðèÿ ó ìåíÿ ê ýòîìó î÷åíü èçâåñòíîìó â Ãåðìàíèè àâòîðó íåò. Ïîäðîáíåå ðàññêàçàòü îá ýòîé ðàáîòå íåò íèêàêîé âîçìîæíîñòè, ÿ ÷èòàë å¸ äâà ãîäà íàçàä, ñåé÷àñ çàãëÿíóë â êîíñïåêò, òàì ðàçáèðàòüñÿ è ðàçáèðàòüñÿ. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 18:31 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Novator, ïèôàãîðîâ ñòðîé - ýòî ñâ¸ðíóòàÿ â ïîñòóïåííûé çâóêîðÿä öåïü èç ÷èñòûõ êâèíò. Äîâîëüíî ïîäðîáíî ðàçîáðàíû ðàçíûå âèäû ïèôàãîðîâûõ ãàìì â, êàê ÿ âûÿñíèë çäåñü íà ôîðóìå, ìàëîäîñòóïíîé êíèãå À.Ñ.Îãîëåâåö. Îñíîâû ãàðìîíè÷åñêîãî ÿçûêà. Ì.-Ë. 1941. Ñåðãåé, ïîñòû êîòîðîãî åñòü íà ýòîì òîïèêå, êíèãó íàø¸ë â êàêîé-òî áèáëèîòåêå. Ìîæåò, îí Âàì ïîñîâåòóåò, ãäå. Èäåÿ ïèôàãîðîâà ñòðîÿ èñïîëüçîâàíà òàêæå âî âïîëíå äîñòóïíîé ñòàòüå ìîåãî ó÷èòåëÿ: Ïèñüìî ó÷¸íîìó ñîñåäó î íåêîòîðûõ âîçìîæíîñòÿõ ìèêðîõðîìàòè÷åñêîé êîìïîçèöèè â ñâÿçè ñ ïðåäïîëàãàåìûìè ïåðñïåêòèâàìè ýâîëþöèè ìóçûêàëüíîãî ÿçûêà, Ìóçûêàëüíàÿ àêàäåìèÿ ¹ 3, Ìîñêâà (èç-çà ïðîáëåì ñ êîäèðîâêîé íåêîòîðûõ ñèìâîëîâ òåêñò ëó÷øå ÷èòàòü â ôîðìàòå PDF, íî ãðàôèêà ëó÷øå ÷èòàåòñÿ online). http://brainin.org/Method/method_pro_ru/texts_ru1.html |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 19:16 |
|
|---|---|---|
|
Ñåðãåé
|
***íàø¸ë â êàêîé-òî áèáëèîòåêå*** Ýòî - Ðîññèéñêàÿ Ãîñóäàðñòâåííàÿ Áèáëèîòåêà (ÐÃÁ) Îòäåë ãàçåò è îòäåë äèññåðòàöèé ðàñïîëîæåíû ïî àäðåñó: Õèìêè, óë. Áèáëèîòå÷íàÿ, ä. 15. À ÷òîáû òàì ñìîãëè íàéòè êíèãó, íàäî çíàòü åå êîä, êîòîðûé ìîæíî óçíàòü â ÐÃÁ, êîòîðàÿ íà óë. Âîçäâèæåíêà Âîò ýòè êîäû: ===== K88/141, K88/280, K88/142 (êàæåòñÿ äîñòàòî÷íî ïîñëåäíåãî) (À.Ñ.Îãîëåâåö. Îñíîâû ãàðìîíè÷åñêîãî ÿçûêà.) ===== Íó è "äî êó÷è": http://www.rsl.ru/ |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 20:31 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Ñåðãåé, â îòäåëå äèññåðòàöèé, íàâåðíîå, ìíîãî èíòåðåñíîãî. À Õèìêè, ýòî â Ìîñêâå? | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 21:17 |
|
|---|---|---|
|
|
Rudi, ñïàñèáî. ß ñêà÷àë óêàçàííóþ âàìè ñòàòüþ “Ïèñüìî ó÷¸íîìó ñîñåäó” è ïîïðîáóþ ðàçîáðàòüñÿ. Ñåðãåé, à ýòà êíèãà (À.Ñ.Îãîëåâåö. Îñíîâû ãàðìîíè÷åñêîãî ÿçûêà.) íå òàêîãî ïðèìåðíî òèïà, êàê Áû÷êîâ Þðèé Íèêîëàåâè÷ "Ëàäîâàÿ ñèñòåìà Äðåâíåé Ãðåöèè" Êîòîðóþ íåäàâíî íàøåë â ñåòè: http://yuri317.narod.ru/greki/text.html Ïðàâäà ëè÷íî ìíå ðàçîáðàòüñÿ â íåé íåïðîñòî. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 21:36 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Novator, êíèãà Îãîëåâöà î÷åíü òîëñòàÿ, áîëüøå 1000 ñòðàíèö, îíà âñÿ ïîñòðîåíà òàê èëè èíà÷å íà ïèôàãîðîâîì ñòðîå, õîòÿ ïîñâÿùåíà íå äðåâíåãðå÷åñêèì ëàäàì, à ïîïûòêå îáîñíîâàíèÿ óíèâåðñàëüíîé ñèñòåìû ãàðìîíèè, èìåþùåé ìåñòî ïî ïðåäñòàâëåíèÿì àâòîðà â ìóçûêå ðàçíûõ öèâèëèçàöèé. Âîçìîæíî, Âàì ïðèãîäèëàñü áû ãëàâà "Ñòðîåíèå òîíàëüíîé ñèñòåìû" (ñ.44-59). Ó íàñ â áèáëèîòåêå îíà åñòü, íî íå óâåðåí, ÷òî ìíå áóäåò äîçâîëåíî å¸ ñêàíèðîâàòü, îíà äîâîëüíî âåòõàÿ. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 21:56 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Ñåðãåé, çàø¸ë ïî ññûëêå, êîòîðóþ äàë Novator, è ó âèäåë òàì ñëåäóþùåå: "Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî îñíîâíîé òîí ãðå÷åñêîé âûñîòíîé ñèñòåìû ñîîòâåòñòâîâàë ñîâðåìåííîìó çâóêó ôà-äèåç". Ïîðàäóþ ÂÁ. Õîòÿ, îí, âîçìîæíî, çíàåò. Íî íèêîãäà îá ýòîì íå ãîâîðèë. Novator, òåêñò Áû÷êîâà íå î÷åíü ñëîæíûé (ÿ, ðàçóìååòñÿ, åãî òîëüêî ïîâåðõíîñòíî ïðîñìîòðåë, íî, ïîñêîëüêó â îñíîâíîì ñ òåìîé çíàêîì, âèæó, ÷òî òåêñò íåñëîæíûé). Îäíàêî, äëÿ ÷òåíèÿ íåîáõîäèìû çíàíèÿ ýëåìåíòàðíîé ìóçûêàëüíîé òåîðèè. Òåêñò Äå ëà Ìîòò äëÿ ìåíÿ âñ¸ æå ñëîæíûé, òåìà íå ìîÿ. Ïîèøó ïî-íåìåöêè, òîãäà ñìîãó ÷òî-òî ñêàçàòü. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 22:57 |
|
|---|---|---|
|
Ïèòåð ãèòàðà 
|
âñå âçàèìîñâÿçàíî.íî ñëîæíîîî. | |
|
ãðàôèíÿ. à ïî÷åìó àðáóç íå êóøàåòå? äà íó èâî. òîëüêî óõè ïà÷êàåò.
Ãèòàðû èáàíåç. êàê êîñòþìû Àäèäàñ. Âûøå äàëüøå ñèëüíåå. íî à ìóçûêà ïîòîì. |
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 22:58 |
|
|---|---|---|
|
ìàãåð
|
à ïðî ïýòà ìàòèíè ïîïîäðîáíåå ìîæíî? | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 23:04 |
|
|---|---|---|
|
Ïèòåð ãèòàðà
|
òóò ôèëüì ïîñìîòðåë ïðî ìåìáðàííóþ òåîðèþ.îêàçûâàåòüñÿ ôèçèêè ïðåäïîëàãàþò ÷òî ìû æèâåì â 11 òè èçìåðåíèÿõ.òàê ÷òî íàäî ó÷èòûâàòü èõ.îäíî èç íèõ íàïðèìåð âðåìÿ.òåïåðü ïîïðîáóåì ïðèâÿçàòü ê ìóçûêå.
|
|
|
ãðàôèíÿ. à ïî÷åìó àðáóç íå êóøàåòå? äà íó èâî. òîëüêî óõè ïà÷êàåò.
Ãèòàðû èáàíåç. êàê êîñòþìû Àäèäàñ. Âûøå äàëüøå ñèëüíåå. íî à ìóçûêà ïîòîì. |
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 23:09 |
|
|---|---|---|
|
Ïèòåð ãèòàðà
|
äî ýòîãî áûëà ñòðóííàÿ òåîðèÿ.ìèð êàê ñèìôîíèÿ.îôèãèòåëüíî.íî â ýòîé òåîðèè òîëüêî 10 èçìåðåíèé.è ÷òî òî íå ñðîñëîñü.äîáàâèëè åùå îäíî è âñå îêåé.òîëüêî ïîëó÷èëàñü íå ñòðóíà à ìåìáðàíà.âñå è ìû â òîì ÷èñëå ýòà ìåìðàíà è åñòü. | |
|
ãðàôèíÿ. à ïî÷åìó àðáóç íå êóøàåòå? äà íó èâî. òîëüêî óõè ïà÷êàåò.
Ãèòàðû èáàíåç. êàê êîñòþìû Àäèäàñ. Âûøå äàëüøå ñèëüíåå. íî à ìóçûêà ïîòîì. |
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 24.10.2006 23:12 |
|
|---|---|---|
|
Ïèòåð ãèòàðà
|
à â 2õ ìåðíîì äóìàþ íåïîëíàÿ êàðòèíà. | |
|
ãðàôèíÿ. à ïî÷åìó àðáóç íå êóøàåòå? äà íó èâî. òîëüêî óõè ïà÷êàåò.
Ãèòàðû èáàíåç. êàê êîñòþìû Àäèäàñ. Âûøå äàëüøå ñèëüíåå. íî à ìóçûêà ïîòîì. |
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.10.2006 02:28 |
|
|---|---|---|
|
Ñåðãåé
|
***À Õèìêè, ýòî â Ìîñêâå?*** Íó, òåïåðü óæå ïî÷òè â Ìîñêâå, íàâåðíîå. À âîîáùå - ìîñêîâñêàÿ îáë. ã.Õèìêè. Ýòî ñðàçó çà ÌÊÀÄîì - ìîñêîâñêîé êîëüöåâîé àâòî äîðîãè. ***â îòäåëå äèññåðòàöèé, íàâåðíîå, ìíîãî èíòåðåñíîãî.*** Íå çíàþ, íå óñïåë ïîñìîòðåòü. Ïðè ñëó÷àå ïîðîþñü. Íî Îãîëåâåö áûë ïî÷åìó-òî â... õàõà, â îäåëå ãàçåò. ***Ó íàñ â áèáëèîòåêå îíà åñòü, íî íå óâåðåí, ÷òî ìíå áóäåò äîçâîëåíî å¸ ñêàíèðîâàòü, îíà äîâîëüíî âåòõàÿ.*** Äóìàþ, îòñêàíèðîâàòü - ýòî õîðîøèé ñïîñîá åå íå òîëüêî ñîõðàíèòü, íî è äàòü æèçíü. Íî ïñèõîëîãèÿ âëàäåëüöà ñòðàííî óñòðîåíà. ***"Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî îñíîâíîé òîí ãðå÷åñêîé âûñîòíîé ñèñòåìû ñîîòâåòñòâîâàë ñîâðåìåííîìó çâóêó ôà-äèåç"*** Íó êàê ýòî óñòàíîâèòü? - íåâîçìîæíî. Òåì áîëåå, ÷òî ýòàëîí äâèãàëñÿ (ïî ññûëêå åùå íå õîäèë). |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.10.2006 02:47 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Ñåðãåé, ïî ïîâîäó ñêàíèðîâàíèÿ. Ýòî íå ïîòîìó, ÷òî âëàäåëåö æàäíûé. ×òîáû ñêàíèðîâàòü, íàäî ðàñêðûòü, ïîëîæèòü íà ñêàíåð, êíèãà, êàê ÿ ñêàçàë óæå, âåòõàÿ, òîëñòàÿ, æèçíè ýòîìó ýêçåìïëÿðó íå ïðèáàâèòñÿ îò ñêàíèðîâàíèÿ. À âîò ñàìîé êíèãå - äà, òóò Âû ïðàâû.  ìåñòíûõ áèáëèîòåêàõ ðàðèòåòû çàïðåùåíî êëàñòü íà êîïèðåð, è íå èç-çà êîïèðàéòà (îí äàâíî èñò¸ê). | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.10.2006 02:55 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî îñíîâíîé òîí ãðå÷åñêîé âûñîòíîé ñèñòåìû ñîîòâåòñòâîâàë ñîâðåìåííîìó çâóêó ôà-äèåç"*** Íó êàê ýòî óñòàíîâèòü? - íåâîçìîæíî. Òåì áîëåå, ÷òî ýòàëîí äâèãàëñÿ Äà, è ìíå èíòåðåñíî, îòêóäà òàêèå äàííûå. Íî ÿ ñïðîøó ó ÂÁ. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.10.2006 11:24 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Ñôîòîãðàôèðîâàë ãëàâó èç êíèãè Îãîëåâöà íà ìîáèëüíûé òåëåôîí è ðàçìåñòèë ïî àäðåñó http://www.webfile.ru/1163562 | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.10.2006 11:59 |
|
|---|---|---|
|
|
À âîò çäåñü òîâàðèù èçëàãàåò "êâèíòîâûé àëãîðèòì" è òîæå áåðåò ôà çà íà÷àëî. http://www.octava.org/octave.htm Ïðàâäà, áåç äèåçà.
|
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.10.2006 12:01 |
|
|---|---|---|
|
|
*** Ñôîòîãðàôèðîâàë ãëàâó èç êíèãè Îãîëåâöà *** Ñïàñèáî, Rudi. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.10.2006 14:13 |
|
|---|---|---|
|
|
À åùå ñêàæèòå, ïîæàëóéñòà, Rudi, èçâåñòíî ëè Âàì î ñóùåñòâîâàíèè òàêîãî ñî÷èíåíèÿ êàê Sectio Canonis? Áûòü ìîæåò, Âû åãî òîæå øòóäèðîâàëè?
|
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.10.2006 14:23 |
|
|---|---|---|
|
|
È åùå, âîò öèòèðîâàííûé òîâàðèù ñ êâèíòîâûì àëãîðèòìîì http://www.octava.org/octave.htm èñïîëüçóåò òàêîé òåðìèí, êàê "ãàðìîíè÷åñêèé ïàòòåðí îêòàâû": "Ýòó ïðîïîðöèþ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå äî: ôà: ñîëü: äî1 = 1: 4/3 : 3/2 : 2‚ è îíà îçíà÷àåò ïåðâûé ãàðìîíè÷åñêèé ïàòòåðí îêòàâû -- òàê íàçûâàåìóþ íàñòðîéêó îðôååâîé àðôû." Ó ìåíÿ âîïðîñ: ýòî åñòü ñòàíäàðòíûé ìóçûêàëüíûé òåðìèí, èëè æå ýòî òåðìèí ñïåöèàëüíûé, âûäóìàííûé ýòèì àâòîðîì? |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.10.2006 14:39 |
|
|---|---|---|
|
Ìîñêâà Ãèòàðà 
|
À ïðî ïîëèðèòìèþ ãäå ìîæíî ïî÷èòàòü | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.10.2006 18:32 |
|
|---|---|---|
|
Ñåðãåé
|
***À âîò çäåñü òîâàðèù èçëàãàåò "êâèíòîâûé àëãîðèòì" è òîæå áåðåò ôà çà íà÷àëî. Ïðàâäà, áåç äèåçà.*** F-C-G-D-A-E-H â íåêîòîðîì ñìûñëå òî æå ñàìîå, ÷òî C-G-D-A-E-H-F# |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 27.10.2006 18:29 |
|
|---|---|---|
|
Ñïèðàëåôîðìíàÿ Ï ãèòàðà, ñåêâåíñåð, ÂÄÏ 
|
ïîêà ÷òî ìàòåðèàëû äàþòñÿ â ñòèëå "ìóçûêà è àðèôìåòèêà". Ïî÷åìó-òî î ïñèõîàêóñòèêå íèêòî è íå ïîìûøëÿåò... À âåäü èçâåñòíî, ÷òî ÷óâñòâèòåëüíîñòü óõà 0.3% ïî ÷àñòîòå. Ïîýòîìó, ê ïðèìåðó, ëþáîé èíòåðâàë, âûðàæåííûé îòíîøåíèåì 3-õçíà÷íûõ ÷èñåë - ýòî íå÷òî çà ïðåäåëàìè ïðåäìåòà. Âèäíû ðîáêèå ïîïûòêè ïîäíÿòü òåìó î "ðèòìå"... Íî ñèíòåòè÷åñêîãî ïîíèìàíèÿ òîãî, ÷òî ìóçûêà - ýòî íåðàçðûâíî ñïàÿííûé (íåêèì âûñøèì çàêîíîì:) ñïåêòð êîëåáàíèé îò 20 000 Ãö äî 0.001 Ãö - ýòîãî íåò... |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 28.10.2006 13:00 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
cynoptik, ÷òî æå Âû õîòèòå? Äëÿ ñåðü¸çíîãî îáñóæäåíèÿ òåìû íóæíû àâòîðû, àäåêâàòíûå â îòíîøåíèè îáåèõ ñîñòàâëÿþùèõ. À ó íàñ îáñóæäàþò ëèáî ìóçûêàíòû, âåæëèâî-ëþáîçíàòåëüíûå ïî îòíîøåíèþ ê ìàòåìàòèêå, ëèáî ìàòåìàòèêè ñ àíàëîãè÷íûì îòíîøåíèåì ê ìóçûêå. Âîò, êòî ìîã áû ïîääåðæàòü äèñêóññèþ - ýòî ïîêîéíûé Ëåî Àáðàìîâè÷ Ìàçåëü, äâàæäû äîêòîð, à èìåííî ìàòåìàòèêè è èñêóññòâîâåäåíèÿ (òàêàÿ ñòåïåíü ïðèñóæäàåòñÿ ó âàñ ìóçûêàíòàì?). È ìîíîãî òàêèõ? Òàê ÷òî â ëó÷øåì ñëó÷àå ýòîò òîïèê ìîæåò áûòü àêêóðàòííûì âçàèìíûì ïðîñâåùåíèåì. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 28.10.2006 19:55 |
|
|---|---|---|
|
|
Íàøåë â ñåòè åùå îäíî ïîäðîáíîå èçëîæåíèå àíòè÷íîé ìóçûêàëüíîé òåîðèè. Âîçìîæíî, êîìó-íèáóäü áóäåò èíòåðåñíî. À.Ô.Ëîñåâ ÈÑÒÎÐÈß ÀÍÒÈ×ÍÎÉ ÝÑÒÅÒÈÊÈ ÐÀÍÍÈÉ ÝËËÈÍÈÇÌ Èñòîðèÿ àíòè÷íîé ýñòåòèêè, òîì V Ì.: "Èñêóññòâî", 1979 ×àñòü III. ÌÓÇÛÊÀ §1. Îáçîð èñòî÷íèêîâ http://www.philosophy.ru/library/losef/iae5/txt42.htm --------------------------------------------------------------- 3. §2. Íåîáõîäèìûå ïðåäïîñûëêè äëÿ ïîíèìàíèÿ ýëëèíèñòè÷åñêîé ìóçûêàëüíîé òåîðèè http://www.philosophy.ru/library/losef/iae5/txt43.htm -------------------------------------------------------------- 4. §3. Ñèñòåìàòè÷åñêîå ââåäåíèå â ãàðìîíèêó ñ îáçîðîì åå ïåðâîíà÷àëüíûõ êàòåãîðèé http://www.philosophy.ru/library/losef/iae5/txt44.htm -------------------------------------------------------------- 5. §4. Ó÷åíèå î ëàäàõ http://www.philosophy.ru/library/losef/iae5/txt45.htm ------------------------------------------------------------- 6. §5. Ó÷åíèå î ìîäóëÿöèè è îá åå "ýòîñå" http://www.philosophy.ru/library/losef/iae5/txt46.htm ------------------------------------------------------------- 7. §6. Ïîñòðîåíèå ìåëîäèè http://www.philosophy.ru/library/losef/iae5/txt47.htm ------------------------------------------------------------- 8. §7. Ìåëîäèÿ è ðèòì http://www.philosophy.ru/library/losef/iae5/txt48.htm ------------------------------------------------------------ 9. §8. "Ýòîñ" îòäåëüíûõ ðèòìè÷åñêèõ ôîðì http://www.philosophy.ru/library/losef/iae5/txt49.htm ------------------------------------------------------------ 10. §9. Îáùåå çàêëþ÷åíèå î ìóçûêàëüíîé òåîðèè äðåâíèõ http://www.philosophy.ru/library/losef/iae5/txt50.htm |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 28.10.2006 22:54 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Novator, ñïàñèáî, î÷åíü èíòåðåñíî. Ëîñåâ - çíàìåíèòûé âàø ôèëîñîô. Òî, ÷òî êíèãà öåëèêîì âûëîæåíà - ýòî óäèâèòåëüíî. Ó íàñ (â Ãåðìàíèè) òàêîå íåâîçìîæíî, îáÿçàòåëüíî áóäóò íàðóøåíû ÷üè-íèáóäü ïðàâà. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 29.10.2006 12:02 |
|
|---|---|---|
|
|
Òàì íå îäíà åãî êíèãà âûëîæåíà. Çäåñü ïîëíûé ñïèñîê âñåõ åãî âûëîæåííûõ êíèã è ñòàòåé: http://www.philosophy.ru/library/losef/ Âîîáùå ïî àíòè÷íîé ìóçûêàëüíîé òåîðèè ó íåãî âî âñåõ ýòèõ êíèãàõ ìíîãî ãäå åñòü, íî âñå ñèëüíî ðàçáðîñàíî, èñêàòü íàäî. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 29.10.2006 18:52 |
|
|---|---|---|
|
Âèêòîð
|
Ïî÷èòàéòå,èíòåðåñíî: Ãàðìîíèÿ â ìóçûêå è ìàòåìàòèêå: http://www.amcff.ishim.info/Educatio...Cherkasova.htm |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 29.10.2006 18:58 |
|
|---|---|---|
|
Âèêòîð
|
Ïîâòîðþñü,ò.ê.ññûëêà ââåðõó êàïðèçíè÷àåò. hoop://www.amcff.ishim.info/EducationMath/Publics/Ref_Cherkasova.htm |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 30.10.2006 19:57 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
6FM, âîò òî, ÷òî ïîä ðóêîé: Äåìåíêî Á.Â. Ïîëèðèòìèêà. - Êèåâ, èçäàòåëüñòâî "Ìóçè÷íà Óêðàéèíà", 1988, 120 ñòðàíèö, ISBN 5-88510-001-2 Ó íàñ â áèáëèîòåêå åñòü ôîòîêîïèÿ ýòîé êíèãè. Ïðèëàãàþ îãëàâëåíèå. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 31.10.2006 12:22 |
|
|---|---|---|
|
6FM
|
Ñïàñèáî | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 08.11.2006 11:24 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Òîïèê íåñêîëüêî óâÿë. À ÿ óçíàë ëþáîïûòíóþ âåùü, ÷èòàÿ ìåìóàðû Ë.Ë.Ñàáàíååâà "Âîñïîìèíàíèÿ î Ðîññèè", èçäàííûå â Ìîñêâå äâà ãîäà íàçàä. Ñàáàíååâ èìåë òðè âûñøèõ îáðàçîâàíèÿ, îí çàêîí÷èë Ìîñêîâñêóþ êîíñåðâàòîðèþ êàê ïèàíèñò è êîìïîçèòîð è Ìîñêîâñêèé óíèâåðñèòåò êàê ìàòåìàòèê.  êíèãå ìåìóàðîâ ïðèâåäåíà ïîïóëÿðíàÿ ñòàòüÿ î çîëîòîì ñå÷åíèè, â êîòîðîé Ñàáàíååâ ññûëàåòñÿ íà ñâîþ áîëåå ðàííþþ íàó÷íóþ ñòàòüþ íà ýòó òåìó, à èìåííî: "Ýòþäû Øîïåíà â îñâåùåíèè çàêîíà çîëîòîãî ñå÷åíèÿ. Îïûò ïîçèòèâíîãî îáîñíîâàíèÿ çàêîíîâ ôîðìû", îïóáëèêîâàííóþ â íûíå ìàëîäîñòóïíîì æóðíàëå "Èñêóññòâî", 1925, ¹ 2 Ñ. 132 –145; 1927, ¹ 2-3, Ñ. 32 – 56. Ñóäÿ ïî ïîïóëÿðíîé ñòàòüå, êîòîðóþ ÿ ïðî÷èòàë, íàó÷íàÿ ñòàòüÿ äîëæíà áûòü ÷ðåçâû÷àéíî èíòåðåñíîé.  ñâÿçè ñ ýòèì ÿ îáðàùàþñü ê ìîñêâè÷àì. Ýòà ñòàòüÿ, êîíå÷íî, åñòü â Ðîññèéñêîé ãîñóäàðñòâåííîé áèáëèîòåêå, à, âîçìîæíî, è â äðóãèõ. Ìîã áû êòî-íèáóäü ñêîïèðîâàòü ñòàòüþ è âûëîæèòü å¸ õîòÿ áû â ãðàôè÷åñêîì âèäå(íå ðàñïîçíàííóþ), íàïðèìåð, â âèäå PDF ôàéëà? Ññûëêè íà ýòó ñòàòüþ â èíòåðíåòå èìåþòñÿ (Google íàø¸ë 7), íàïðèìåð, http://www.goldenmuseum.com/0803Shopin_rus.html, â êîòîðîé ñîäåðæèòñÿ êðàòêèé ðåôåðàò ñòàòüè Ñàáàíååâà. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 08.11.2006 11:40 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Íàø¸ë â èíòåðíåòå åù¸ îäíó ññûëêó íà áîëåå äîñòóïíûé èñòî÷íèê: Ðîçåíîâ Ý. Ê. Çàêîí çîëîòîãî ñå÷åíèÿ â ïîýçèè è â ìóçûêå // Ñòàòüè î ìóçûêå. Èçáðàííîå. — Ìîñêâà: èçäàòåëüñòâî "Ìóçûêà", 1982, Ñ. 119—157. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 08.11.2006 13:20 |
|
|---|---|---|
|
|
Íåêîòîðîå âðåìÿ íàçàä ÿ íàøåë â ñåòè íàñòîÿùèõ ôàíàòîâ çîëîòîãî ñå÷åíèÿ (âî âñÿêîì ñëó÷àå – â ðóññêîÿçû÷íîì ñåêòîðå èíòåðíåòà) : http://www.trinitas.ru/rus/002/a0232001.htm Ìàòåðèàëîâ ïî çîëîòîìó ñå÷åíèþ òàì ñîáðàíî îãðîìíîå êîëè÷åñòâî. Âïîëíå âîçìîæíî, ÷òî òàì èìåþòñÿ è ìàòåðèàëû ïî èñïîëüçîâàíèþ ýòîé êîíñòðóêöèè â ìóçûêå è ïîýçèè. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 09.11.2006 00:51 |
|
|---|---|---|
|
|
Õî÷ó óñëûøàòü ìíåíèå ìóçûêàíòîâ îòíîñèòåëüíî 53-õ ñòóïåííîé ìóçûêàëüíîé ñèñòåìû, îïèñàííîé íà www.octava.org/53.htm. Åñëè âåðèòü ñêàçàííîìó, òî 1. 53-õ ñòóïåííàÿ ñèñòåìà ñî÷åòàåò â ñåáå äîñòîèíñòâà äðóãèõ ñòðîåâ, 2.â îòëè÷èå îò òåìïåðèðîâàííîãî 12-òè ñòóïåííîãî ñîäåðæèò ÷èñòûå êâèíòû è êâàðòû,3.âêëþ÷àåò íà ïîðÿäîê áîëüøå âîçìîæíûõ ãàðìîíè÷åñêèõ êîíñòðóêöèé.  Äåëîâîå ïðåäëîæåíèå ê âûïóñêíèêàì êîìïîçèòîðñêîãî îòäåëåíèÿ: ïîïðîáîâàòü ïåðåëîæèòü â 53-õ ñòóïåííîì ñòðîå ÷òî-íèáóäü èçâåñòíîå èç ÕÒÊ È.-Ñ.Áàõà(ñïîíñîðîâ íàéä¸ì!)!!
|
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 09.11.2006 15:41 |
|
|---|---|---|
|
|
À âîò åùå ïî ïîâîäó çîëîòîãî ñå÷åíèÿ ÿ ñòàë âñïîìèíàòü è âñïîìíèë âîò ÷òî. Âñïîìíèë ïðî Â. À. Ëåôåâðà, êîòîðûé â ñâîå âðåìÿ íàïèñàë êíèãó ïîä èíòðèãóþùèì íàçâàíèåì “Àëãåáðà ñîâåñòè”. Îí ïðåäëîæèë òàì î÷åíü ïðîñòóþ ìîäåëü ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ÷åëîâå÷åñêîé ïñèõèêè èç êîòîðîé, ïî åãî ñëîâàì, ñòðîãî äåäóêòèâíî âûòåêàëî è çîëîòîå ñå÷åíèå è ñïåöèôè÷åñêèé íàáîð ìóçûêàëüíûõ èíòåðâàëîâ, ïðèíÿòûõ â çàïàäíî-åâðîïåéñêîé ìóçûêàëüíîé òðàäèöèè. Ïåðâîíà÷àëüíûå ñâåäåíèÿ îá ýòîé ìîäåëè ìîæíî ïî÷åðïíóòü íà ìîåì ñàéòå http://px-pict.com/7/3/3.html http://px-pict.com/7/3/3/2.html (íî ýòî òîëüêî ñàìûå ïåðâîíà÷àëüíûå ñâåäåíèÿ!) Òåïåðü åãî êíèãà, êàæåòñÿ èçäàíà è íà ðóññêîì. Ïîïðîáóéòå íàáðàòü â ßíäåêñå Â. À. Ëåôåâð Àëãåáðà ñîâåñòè Î åãî ìîäåëè áûëà ñòàòüÿ òàêæå â æóðíàëå: Èíòåðâüþ ñ Â. À. Ëåôåâðîì: "Íåïîñòèæèìàÿ" ýôôåêòèâíîñòü ìàòåìàòèêè â èññëåäîâàíèÿõ ÷åëîâå÷åñêîé ðåôëåêñèè. "Âîïðîñû ôèëîñîôèè", N7,1990. À ñ çîëîòûì ñå÷åíèåì ìîæíî åùå ïîáàëîâàòüñÿ â ñîçäàííîé ìíîþ èãðóøêå http://px-pict.com/7/3/3/4.html (íî ïðî÷èòàéòå ñíà÷àëà ïðàâèëà èãðû) |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 09.11.2006 21:55 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
seamur, ÿ ïîçíàêîìèëñÿ ñ óêàçàííûì Âàìè ñàéòîì. Àâòîðû äîâîëüíî íåïðîñòî îáúÿñíÿþò ñóòü 53-ñòóïåííîé òåìïåðàöèè è äåëàþò â èòîãå íå âïîëíå âåðíûå âûâîäû. Ïðîøó ïðîùåíèÿ ó âñåõ, êòî íå èíòåðåñóåòñÿ äàííîé òåìîé èëè êòî, íàïðîòèâ, ñâîáîäíî â íåé îðèåíòèðóåòñÿ. Êðîìå òîãî, ÿ íå çíàþ, äîïóñêàþòñÿ ëè íà ôîðóìå òàêèå äëèííûå ïîñòû. Íà÷àâ ïèñàòü îòâåò, ÿ óâë¸êñÿ è ïðîäåëàë íåêîòîðûå âû÷èñëåíèÿ, êîòîðûå ïðèâåëè ìåíÿ ê âûâîäàì, îò÷àñòè äëÿ ìåíÿ ñàìîãî íåîæèäàííûì.  53-ñòóïåííîé òåìïåðàöèè íåò ÷èñòûõ êâèíò (è ñîîòâåòñòâåííî êâàðò), êàê èõ íåò íè â îäíîé ðàâíîìåðíîé òåìïåðàöèè, íî â 53-ñòóïåííîé òåìïåðàöèè êâèíòû äåéñòâèòåëüíî áëèæå ê ÷èñòûì, ÷åì â 12-ñòóïåííîé òåìïåðàöèè. Ïðèâåä¸ííàÿ íà ñàéòå, ññûëêó íà êîòîðûé Âû çäåñü ïîìåñòèëè, òàáëèöà äà¸ò îêðóãë¸ííûå çíà÷åíèÿ èíòåðâàëîâ â öåíòàõ (äî öåëûõ ÷èñåë). Ïðè òàêîì ïîäõîäå «÷èñòóþ» êâèíòó ìîæíî îáíàðóæèòü è â äðóãèõ òåìïåðàöèÿõ. Ðàññóæäåíèå î òîì, ÷òî ÷èñëî 53 – ýòî âîñüì¸ðêà (ò.å. îêòàâà), îñòàâèì íà ñîâåñòè àâòîðîâ. Ìîæíî ñêëàäûâàòü âìåñòå ÿáëîêè è ãâîçäè, íî íå ñëåäóåò ãîâîðèòü ïðè ýòîì, ÷òî ïîëó÷àåì â èòîãå ñîâîêóïíîå êîëè÷åñòâî ôðóêòîâ. Çäåñü ÿ ïîïðîáóþ èçëîæèòü ñóòü äåëà ïîïðîùå, åñëè ìíå óäàñòñÿ. Ïîñêîëüêó ôîðìóëû â òåêñòîâîì ôîðìàòå íå ïèøóòñÿ, ÿ áóäó èçëàãàòü èõ îïèñàòåëüíî. Èçìåðÿòü èíòåðâàëû è ñðàâíèâàòü èõ ìåæäó ñîáîé ìîæíî äâóìÿ ñïîñîáàìè: â öåíòàõ (1 öåíò = 1/1200 ÷àñòè îêòàâû – ýòî ëîãàðèôìè÷åñêàÿ øêàëà) è â ñîîòíîøåíèÿõ ÷àñòîò ìåæäó âåðõíèì è íèæíèì çâóêîì èíòåðâàëà. Òàê â îêòàâå ýòî îòíîøåíèå ðàâíî 2. Ïî÷åìó ÿ ïðåäïî÷èòàþ îòíîøåíèå âåðõíåãî ê íèæíåìó, à íå íàîáîðîò? Ïîòîìó ÷òî òîãäà ïðîùå ñêëàäûâàòü èíòåðâàëû ìåæäó ñîáîé, ïåðåìíîæàÿ ýòè îòíîøåíèÿ ÷àñòîò. Òàê, ìèíèìàëüíûé èíòåðâàë ëþáîé òåìïåðàöèè ðàâåí êîðíþ n-îé ñòåïåíè èç 2 (ò.å. â íàøåì ñëó÷àå èç îêòàâû), ãäå n – òî ÷èñëî, íà êîòîðîå ðåøåíî ðàâíîìåðíî ïîäåëèòü îêòàâó. Íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ðàñïðîñòðàíåíà äîñòàòî÷íî óáåäèòåëüíàÿ ãèïîòåçà î òîì, ÷òî âñå ëàäû ïðîèçîøëè èç êîëëåêòèâíîãî âîêàëüíîãî äåéñòâà, â êîòîðîì áûëè íàéäåíû ñëèâàþùèåñÿ â îäèí (äëÿ ñëóõà) èíòåðâàëû îêòàâû è êâèíòû. Êâèíòà ãàðàíòèðîâàëà îäíîâðåìåííî èçìåí÷èâîñòü (ïîëó÷åíèå íîâîãî çâóêà) è ñòàáèëüíîñòü (òî÷íîå èíòîíèðîâàíèå ýòîãî íîâîãî çâóêà). Ïîýòîìó êàæäûé ñòàðèííûé ëàä ìîæåò áûòü âûòÿíóò â íåïðåðûâíóþ ïÿòè- ëèáî ñåìèçâóêîâóþ êâèíòîâóþ öåïü. Ïèôàãîð ïðåäëîæèë òàêèì îáðàçîì íàñòðàèâàòü ìóçûêàëüíûå èíòñðóìåíòû, è òàêàÿ íàñòðîéêà íàçûâàåòñÿ ïèôàãîðîâîé. Íî îáíàðóæèëîñü, ÷òî ýòà öåïü íå çàìêíóòà â êîëüöî (ò.å. íåâîçìîæíî, äâèãàÿñü êâèíòàìè ââåðõ è êâàðòàìè âíèç, ÷òî òî æå ñàìîå, âåðíóòüñÿ â èñõîäíóþ òî÷êó). Òðèíàäöàòûé òîí îòëè÷àåòñÿ îò èñõîäíîãî íà íåáîëüøîé èíòåðâàë, êîòîðûé íàçûâàåòñÿ «ïèôàãîðîâà êîììà». Ýòîò èíòåðâàë ðàâåí ïðèìåðíî 24 öåíòàì èëè îòíîøåíèþ âåðõíåãî ê íèæíåìó ïðèìåðíî êàê 1,0136. Âîçìîæíûå òèïû òåìïåðàöèè, ïðîèçâîäíûå îò «ïèôàãîðîâà ñòðîÿ ñ ÷èñòûìè êâèíòàìè» è ãåíåòè÷åñêè ñâÿçàííûå ñ òîíàëüíî-ëàäîâîé ñèñòåìîé, ïîÿâëÿþòñÿ ëèáî çà ñ÷¸ò óíè÷òîæåíèÿ ïèôàãîðîâîé êîììû (ðàâíîìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ å¸ ìåæäó 12 êâèíòàìè, ïðè ýòîì âîçíèêàåò ðàâíîìåðíî-òåìïåðèðîâàííûé ñòðîé ñ 12 ïîëóòîíàìè, à èìåííî 7 ìàëûìè ñåêóíäàìè è ýíãàðìîíè÷åñêè ðàâíûìè èì 5 óâåëè÷åííûìè ïðèìàìè), ëèáî, íàïðîòèâ, çà ñ÷¸ò ýìàíñèïàöèè ïèôàãîðîâîé êîììû (â ýòîì ñëó÷àå óâåëè÷åííàÿ ïðèìà øèðå ìàëîé ñåêóíäû íà âåëè÷èíó êîììû). Âî âòîðîì ñëó÷àå â îêòàâå ðàçìåùàþòñÿ 5 êîìì, ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé ìèíèìàëüíûé èíòåðâàë äàííîãî ñòðîÿ, à ìàëûå ñåêóíäû äåëÿòñÿ íà ïðîèçâîëüíîå êîëè÷åñòâî ÷àñòåé – íà 2, 3, 4 è ò.ä. Ïðè ýòîì âîçíèêàþò òåìïåðàöèè èç 17, 29, 41, 53, 65, 77 è ò.ä. ñòóïåíåé (ïî ôîðìóëå 5+12n, ãäå 5 – ÷èñëî ïèôàãîðîâûõ êîìì, îáðàçóþùèõñÿ â ñëó÷àå ôîðòåïèàííîé êëàâèàòóðû â ðàéîíå íà ÷¸ðíûõ êëàâèø, 12 – ÷èñëî ìàëûõ ñåêóíä, n – ÷èñëî, íà êîòîðîå ìîæåò áûòü ðàçáèòà êàæäàÿ ìàëàÿ ñåêóíäà). Òàêèì îáðàçîì, åñëè ñòðåìèòüñÿ íåïðåìåííî ê ïîëó÷åíèþ ÷èñòûõ èíòåðâàëîâ, òî ïðèáëèæàòüñÿ ê íèì ìîæíî, óâåëè÷èâàÿ ÷èñëî òåìïåðèðîâàííûõ ñòóïåíåé, íî íå áåñêîíå÷íî. Âû÷èñëåíèå âåëè÷èíû êâèíòû (â öåíòàõ) â ðàçëè÷íûõ òåìïåðàöèÿõ ïðîèçâîäèòñÿ ïî ôîðìóëå 1200 : m è óìíîæåííîå íà (7n+3), ãäå m – ÷èñëî òåìïåðèðîâàííûõ ñòóïåíåé â îêòàâå, 7 – ÷èñëî ìàëûõ ñåêóíä â êâèíòå, n – ÷èñëî, íà êîòîðîå ìîæåò áûòü ðàçáèòà êàæäàÿ ìàëàÿ ñåêóíäà, 3 - ÷èñëî ïèôàãîðîâûõ êîìì â êâèíòå. Òàê, íàïðèìåð, ïèôàãîðîâà, ò.å. ÷èñòàÿ êâèíòà ðàâíà 702 öåíòà, êâèíòà â 17-ñòóïåííîé òåìïåðàöèè = 705,882 öåíòà, â 29-ñòóïåííîé = 703,448 öåíòà, â 41-ñòóïåííîé = 702,439 öåíòà, â 53-ñòóïåííîé = 701,886 öåíòà, â 65-ñòóïåííîé = 701,538 öåíòà, â 77-ñòóïåííîé = 701,299 è ò.ä. Òàêèì îáðàçîì, ìû âèäèì, ÷òî ïîñòåïåííîå óâåëè÷åíèå ÷èñëà ñòóïåíåé ïðèáëèæàëî òåìïåðèðîâàííóþ êâèíòó ê ÷èñòîé, à çàòåì ñòàëî îò íå¸ óäàëÿòü. Íàèëó÷øèé ðåçóëüòàò ïðèø¸ëñÿ êàê ðàç íà 53-ñòóïåííóþ òåìïåðàöèþ. Ýòî äîëæíî áûëî áûòü ñðàçó î÷åâèäíûì. Ïðåèìóùåñòâî 53-ñòóïåííîé òåìïåðàöèè â òîì, ÷òî 1/53 ÷àñòü îêòàâû áëèçêà ê ïèôàãîðîâîé êîììå (ïèôàãîðîâà êîììà – 24 öåíòà, ò.å. 1/50 ÷àñòü îêòàâû). Ó íàñ â øêîëå åñòü êîìïüþòåðíàÿ ïðîãðàììà Ïåòðà Òðóáèíîâà, àâòîðà "Ðóññêîé êíèãè î Ôèíàëå", ïîçâîëÿþùàÿ ïåðåñòðàèâàòü ñèíòåçàòîð íà 29-ñòóïåííóþ òåìïåðàöèþ, è, â ïðèíöèïå, âîîáùå íà ëþáîå ÷èñëî ñòóïåíåé. Êðîìå òîãî, ó÷àñòíèê äàííîãî ôîðóìà Ñåðãåé äàâàë ññûëêó íà ñàéò, ãäå òîæå ïðåäëîæåíà ïîõîæàÿ ïðîãðàììà. Êàêèìè îêàæóòñÿ âàæíåéøèå êîíñîíèðóþùèå èíòåðâàëû? ×òîáû óçíàòü ñòåïåíü èõ «÷èñòîòû», äîñòàòî÷íî âû÷èñëèòü (íà ýòîò ðàç íå â öåíòàõ, à â îòíîøåíèè âåðõíåãî çâóêà ê íèæíåìó), âåëè÷èíó áîëüøîé òåðöèè â 53-ñòóïåííîé òåìïåðàöèè è ñðàâíèòü ñ «÷èñòîé» òåðöèåé íàòóðàëüíîãî ñòðîÿ (ïåðåíåñ¸ííûé íà äâå îêòàâû âíèç ÷åòâ¸ðòûé îáåðòîí), ÷àñòîòà êîòîðîé 5/4, ò.å. 1,25. Ñîîòíîøåíèåì ÷àñòîò äâóõ ñîñåäíèõ çâóêîâ â 53-ñòóïåííîé òåìïåðàöèè áóäåò êîðåíü 53-åé ñòåïåíè èç äâóõ, ò.å. ïðèìåðíî 1,013164. Ñîîòíîøåíèå ÷àñòîò â áîëüøîé òåðöèè áóäåò ýòèì êîðíåì, âîçâåä¸ííûì â ñòåïåíü, ïðåäñòàâëÿþùóþ ñîáîé êîëè÷åñòâî ìèêðîèíòåðâàëîâ âíóòðè áîëüøîé òåðöèè, ò.å. â íàøåì ñëó÷àå â 18 ñòåïåíü. Ïîëó÷èì ïðèìåðíî 1,2654. Ïðîâåðèì äðóãèå òåìïåðàöèè. 65-ñòóïåííàÿ äà¸ò áîëüøóþ òåðöèþ 1,2644. 77-ñòóïåííàÿ: 1,2637. 89-ñòóïåííàÿ: 1,2632. Ìû âèäèì, ÷òî, õîòÿ â òåìïåðàöèÿõ ïîñëå 53 êâèíòà ñòàíîâèëàñü «ãðÿçíåå», áîëüøàÿ òåðöèÿ ñòàíîâèòñÿ ÷èùå. Íå ïðèâîäÿ âñåõ âû÷èñëåíèé (êîòîðûå ÿ ïðîäåëàë), ìîãó ñîîáùèòü, ÷òî îïòèìàëüíîé îêàçàëàñü 314-ñòóïåííàÿ òåìïåðàöè ñ òåðöèåé 1,2525. Íî êâèíòà â òàêîé òåìïåðàöèè áóäåò 1,4813 (ïðè ÷èñòîé êâèíòå 3/2, ò.å. 1,5). Òîãäà êàê êâèíòà â 53-ñòóïåííîé òåìïåðàöèè áóäåò 1,4999. Îòñþäà ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî èäåàëüíîé òåìïåðàöèè íåò.  53-ñòóïåííîé òåìïåðàöèè ìîæíî, âïðî÷åì, ïîëó÷èòü áîëüøóþ òåðöèþ ñ ëó÷øèì ïðèáëèæåíèåì, íî òîãäà ïðèä¸òñÿ âîñïîëüçîâàòüñÿ äîïîëíèòåëüíûìè «ìèêðî-áåìîëÿìè», òàê, âìåñòî êëàâèøè ìè äëÿ ïîëó÷åíèÿ ÷èñòîé òåðöèè äî-ìè ïðèä¸òñÿ èñïîëüçîâàòü äîïîëíèòåëüíóþ êëàâèøó, ÷òî-òî âðîäå ìè ìèêðî-áåìîëÿ (1,24898). Áåëàÿ êëàâèøà ìè â òîëíàëüíîé ìóçûêå îñòàíåòñÿ íåèñïîëüçîâàííîé. È òàê äàëåå. Åñëè èäåàëüíàÿ òåìïåðàöèÿ íåâîçìîæíà, òî âîçìîæíà îïòèìàëüíàÿ, êîòîðàÿ íàõîäèòñÿ ìåæäó 53 è 314-ñòóïåííûìè (ïîñëåäíÿÿ, êñòàòè, äà¸ò ìèêðîèíòåðâàë, íàõîäÿùèéñÿ íà ïðåäåëå ñïîñîáíîñòè ÷åëîâå÷åñêîãî ñëóõà ê ðàçëè÷åíèþ îòíîñèòåëüíîé âûñîòû çâóêà). Îäíàêî ïðè ëþáîé òåìïåðàöèè êîãî-òî áóäóò ðàçäðàæàòü ãðÿçíîâàòûå êâèíòû ñ êâàðòàìè, êîãî-òî – òåðöèè ñ ñåêñòàìè. Òàê ÷òî è îïòèìàëüíàÿ òåìïåðàöèÿ – äåëî âêóñà. Äëÿ ñðàâíåíèÿ, òà, êîòîðîé ïîëüçîâàëñÿ Áàõ, ò.å. íàøà 12-ñòóïåííàÿ, äà¸ò ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ: äëÿ êâèíòû 1,4983 (ïðè ÷èñòîé 1,5) è áîëüøîé òåðöèè 1,2599 (ïðè ÷èñòîé 1,25). Òåïåðü ïî ïîâîäó ïåðåëîæåíèÿ Áàõà â 53-ñòóïåííîé òåìïåðàöèè. 53-ñòóïåííàÿ òåìïåðàöèÿ íàèáîëåå áëèçêà ïèôàãîðîâó ñòðîþ. Ýòî çíà÷èò, ÷òî è âñå îñòàëüíûå èíòåðâàëû áëèçêè ïèôàãîðîâûì (íàïðèìåð, ìàëàÿ ñåêóíäà â ïèôàãîðîâîì ñòðîå 90 öåíòîâ, à â 53-ñòóïåííîì – 90,566). Ýòîò ñòðîé äåëàåò ôàëüøèâûìè ñ òî÷êè çðåíèÿ ÷èñòîãî ñòðîÿ âñå ïðèâû÷íûå êîíñîíàíñû, êðîìå êâèíòû è êâàðòû.  12-ñòóïåííîé òåìïåðàöèè êîíñîíàíñû (êðîìå êâèíòû è êâàðòû) ÷èùå ïèôàãîðîâûõ, à, ñëåäîâàòåëüíî, è 53-ñòóïåííûõ. Ïèôàãîðîâ ñòðîé – íå ïðîñòî èñêóññòâåííîå îáðàçîâàíèå, ïðèäóìàííîå Ïèôàãîðîì (êàê ñ÷èòàëîñü åù¸ 50 ëåò íàçàä). Îí – ñëåäñòâèå åñòåñòâåííîé ýâîëþöèè ìîäàëüíûõ ëàäîâ, íå çíàþùèõ â ïðèíöèïå ãàðìîíèè â íàøåì ïîíèìàíèè (òðåçâó÷èé è ò.ï.).  ïðîöåññå çàðîæäåíèÿ ãàðìîíèè, êîòîðîå èìåëî ìåñòî èñêëþ÷èòåëüíî â çàïàäíî-åâðîïåéñêîé ìóçûêå ñ 14 ïî 17 âåêà, îäíîãîëîñíûå ìîäàëüíûå ëàäû âñòóïèëè â êîíôëèêò ñ òðåáîâàíèÿìè ãàðìîíè÷åñêîãî áëàãîçâó÷èÿ. Ïåðâûå îðãàíû íàñòðàèâàëèñü ñïåðâîíà÷àëó â åäèíñòâåííî èçâåñòíîì òîãäà ïèôàãîðîâîì ñòðîå, è ýòà íàñòðîéêà áûëà íåóäîâëåòâîðèòåëüíîé. 12-ñòóïåííàÿ òåìïåðàöèÿ ðàçðåøèëà ýòîò êîíôëèêò. 53-ñòóïåííàÿ åãî â ïðèíöèïå ðàçðåøèòü íå ìîæåò, ëèáî ïðèä¸òñÿ ñïåöèàëüíî èçûñêèâàòü â ýòîé òåìïåðàöèè èíòåðâàëû ñ ìèêðî-áåìîëÿìè è ìèêðî-äèåçàìè, ÷òîáû ïîäîáðàòü ãàðìîíè÷åñêè ÷èñòîå çâó÷àíèå. Ñïðàâåäëèâîñòè ðàäè îòìå÷ó, ÷òî Áàõà êàê ïîëèôîíèñòà ãàðìîíè÷åñêîå áëàãîçâó÷èå çàáîòèëî âî âòîðóþ î÷åðåäü. Îí ïî âîñïîìèíàíèÿì ñîâðåìåííèêîâ ÿêîáû áûë íåäîâîëåí òåìïåðèðîâàííîé áîëüøîé òåðöèåé, îíà êàçàëàñü åìó íèçêîâàòîé (õîòÿ îíà äàæå âûøå ÷èñòîé!). Ñìûñë â ýòîì åñòü, åñëè ó÷åñòü, ÷òî è òåìïåðèðîâàííàÿ, è, òåì áîëåå, ÷èñòàÿ áîëüøàÿ òåðöèÿ çàíèæàþò ââîäíûé òîí, ãëàâíûé äâèãàòåëü âûðàçèòåëüíîãî ìåëîäè÷åñêîãî èíòîíèðîâàíèÿ. Òåì íå ìåíåå, åñëè âû õîòèòå óñëûøàòü Áàõà â ïèôàãîðîâîì ñòðîå (à 53-ñòóïåííàÿ òåìïåðàöèÿ – ýòî ïî÷òè ïèôàãîðîâ ñòðîé), íåò íåîáõîäèìîñòè ñïåöèàëüíî ñîçäàâàòü èíñòðóìåíò èëè êîìïüþòåðíóþ ïðîãðàììó. Ëþáîé ñòðóííûé îðêåñòð èãðàåò â ñòðîå, áëèçêîì ê ïèôàãîðîâó.  êíèãå Í. Ãàðáóçîâà «Âíóòðèçîííûé èíòîíàöèîííûé ñëóõ», Ì.-Ë. 1951 ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ ñ èíòîíèðîâàíèåì ó ðàçíûõ ìóçûêàíòîâ. Ïðè ïîìîùè ñòðîáîñêîïà èçìåðÿëèñü îòêëîíåíèÿ â èíòîíèðîâàíèè èíòåðâàëîâ îò ðàâíîìåðíîé òåìïåðàöèè. Öèòèðóþ ñ. 12: «...ó âûñîêîêâàëèôèöèðîâàííûõ ñêðèïà÷åé èìååòñÿ ñîçíàòåëüíàÿ òåíäåíöèÿ ñóæèâàòü ì. ñåêóíäó è ì. òåðöèþ, ðàñøèðÿòü á. ñåêóíäó è á. òåðöèþ». Ïîñêîëüêó â õîðîøåì ñòðóííîì îðêåñòðå âñå ñòðåìÿòñÿ îòêëîíèòüñÿ îò òåìïåðàöèè â åñòåñòâåííîì íàïðàâëåíèè, ò.å. â ñòîðîíó ïèôàãîðîâà ñòðîÿ, ñîâîêóïíîå çâó÷àíèå åñòåñòâåííûì îáðàçîì ïðèáëèæàåòñÿ ê òàêîâîìó. Ôàëüøèâàÿ ãàðìîíèÿ ïðè ýòîì êàê ïðàâèëî íåçàìåòíà â ñèëó, âî-ïåðâûõ, òîãî, ÷òî íè îäíà íîòà íå èãðàåòñÿ ñîâåðøåííûì óíèñîíîì (ýòî íåâîçìîæíî), à, âî-âòîðûõ, â ñèëó òîãî, ÷òî ìóçûêàíòû ñëûøàò öåëîå è îò÷àñòè «ïîä÷èùàþò» èíòîíàöèþ â êàêèõ-òî î÷åâèäíûõ ñëó÷àÿõ (ìåäëåííûé òåìï, òÿíóùèåñÿ ãàðìîíèè). Òîò æå ýôôåêò äîñòèãàåòñÿ â î÷åíü õîðîøèõ ñèìôîíè÷åñêèõ îðêåñòðàõ (íî ðåæå) è â õîðàõ. Òàê ÷òî õîðîøåå èñïîëíåíèå Áàõîâñêèõ èíñòðóìåíòàëüíûõ êîíöåðòîâ (íàïðèìåð, äëÿ ñêðèïêè èëè ÷åìáàëî) ïîçâîëÿåò óñëûøàòü (â ñëó÷àå ÷åìáàëî òîëüêî â îðêåñòðîâûõ ýïèçîäàõ) òîò ñòðîé, äëÿ âîñïðîèçâåäåíèÿ êîòîðîãî Âû ãîòîâû íàéòè ñïîíñîðîâ. Î ïðîèñõîæäåíèè ïèôàãîðîâà ñòðîÿ è 12-ñòóïåííîé òåìïåðàöèè ìîæíî ïðî÷åñòü â ïðåâîñõîäíîé êíèæêå óæå óïîìèíàâøåãîñÿ Í. Ãàðáóçîâà «Ìóçûêàëüíàÿ àêóñòèêà».  íàøåé áèáëèîòåêå åñòü èçäàíèå 1954 ãîäà, íî êíèãà ýòà íàâåðíÿêà ïåðåèçäàâàëàñü. Ðàçëè÷íûå âèäû òåìïåðàöèé (â òîì ÷èñëå è 53-ñòóïåííàÿ) ïðîàíàëèçèðîâàíû â êíèãå: À.Îãîëåâåö «Îñíîâû ãàðìîíè÷åñêîãî ÿçûêà», Ëåíèíãðàä 1941. Îíà íå ïåðåèçäàâàëàñü. Ìîè ïîçíàíèÿ ïî÷åðïíóòû â îñíîâíîì èç ñòàòüè Â.Á.Áðàéíèíà «Ïèñüìî ó÷¸íîìó ñîñåäó» íà ñàéòå http://brainin.org/Method/method_pro_ru/texts_ru1.html. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 10.11.2006 21:19 |
|
|---|---|---|
|
|
À ñêàæèòå, ïîæàëóéñòà, Rudi, òàê àçûâàåìûå “ãàììû Àðõèòà” – ýòî òîæå ðàçíîâèäíîñòü ïèôàãîðîâà ñòðîÿ? ß ïðî÷èòàë î íèõ â ñòàòüå Á. Ë. âàí äåð Âàðäåí. Ïèôàãîðåéñêîå ó÷åíèå î ãàðìîíèè.  êíèãå: Á. Ë. âàí äåð Âàðäåí. Ïðîáóæäàþùàÿñÿ íàóêà. Ìàòåìàòèêà äðåâíåãî Åãèïòà, Âàâèëîíà è Ãðåöèè. Ãîñ. èçäàòåëüñòâî ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðû, Ì.:, 1959. Ôðàãìåíò èç ýòîé ñòàòüè, ïîñâÿùåííûé ãàììàì Àðõèòà, âûëîæåí çäåñü: http://px-pict.com/7/3/2/1/4/6.html Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ ýòèõ ãàìì ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ïðè èõ ïîñòðîåíèè èñïîëüçóþòñÿ òàêèå ìàòåìàòè÷åñêèå êîíñòðóêöèè êàê “àðèôìåòè÷åñêîå ñðåäíåå” è “ãàðìîíè÷åñêîå ñðåäíåå”. Åñëè âåðèòü äðóãîìó ôðàãìåíòó èç ýòîé æå ñòàòüè: http://px-pict.com/7/3/2/1/4/9.html èñïîëüçîâàíèå ýòèõ ñðåäíèõ ïðè ïîñòðîåíèè ðàçëè÷íûõ ãàìì áûëî â àíòè÷íîé òåîðèè ìóçûêè âîîáùå î÷åíü ðàñïðîñòðàíåííûì ÿâëåíèåì. À ïî÷åìó? ×òî Âû äóìàåòå ïî ýòîìó ïîâîäó? |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 14.11.2006 21:05 |
|
|---|---|---|
|
|
Èíòåðåñíàÿ ñòàòüÿ â ñåòè ïî èñòîðèè òåîðèè ìóçûêè: "ÈÇ ÏÐÎØËÎÃÎ ÌÓÇÛÊÀËÜÍÎ-ÀÊÓÑÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÇÍÀÍÈÉ" http://harmony.musigi-dunya.az/harmony/rus/reader.asp?txtid=122&s=1 Àâòîð: Þðèé ÐÀÃÑ* Ãîðîä : Moscow Ñòðàíà : Russia Þðèé Íèêîëàåâè÷ Ðàãñ — äîêòîð èñêóññòâîâåäåíèÿ, ïðîôåññîð êàôåäðû òåîðèè ìóçûêè Ìîñêîâñêîé ãîñóäàðñòâåííîé êîíñåðâàòîðèè èì. ###.×àéêîâñêîãî, çàâ. ñåêöèåé ìóçûêàëüíîé èíôîðìàòèêè íà ýòîé êàôåäðå. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 15.11.2006 09:45 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Novator, î ìàòåìàòè÷åñêèõ ñòðîÿõ ÿ íå îòâå÷àþ, ïîòîìó ÷òî ýòî áîëüøîé îòâåò, ó ìåíÿ ñåé÷àñ öàéòíîò. Ññûëêà íà Ðàãñà î÷åíü èíòåðåñíàÿ, ñïàñèáî. Ðàãñà ÿ çíàþ ïî ðàññêàçàì ìîåãî øåôà, îí áûë ñ íèì çíàêîì â ïðîøëîé, åù¸ ñîâåòñêîé æèçíè. Ïðè Àêàäåìèè Íàóê ÑÑÑÐ â Ìîñêâå áûë ìóçûêàëüíî-ìàòåìàòè÷åñêèé êëóá, è Ðàãñ èì ðóêîâîäèë, à øåô, òîãäà ìîëîäîé ÷åëîâåê, ïîñåùàë. Ìîæåò áûòü, ýòîò êëóá äî ñèõ ïîð åñòü. Íàïèøèòå Ðàãñó â êîíñåðâàòîðèþ. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 16.11.2006 23:50 |
|
|---|---|---|
|
|
Ñïàñèáî, Ðóäè. Î÷åíü èíôîðìàòèâíûé îòâåò. À âñ¸-òàêè âû çðÿ ñêåïòè÷åñêè îòíåñëèñü ê òîìó, ÷òî "53 - ýòî îêòàâà"! Êàê âû ñîâåðøåííî ïðàâèëíî ñêàçàëè, â ïèôàãîðîâîì ñòðîå íà 12-é êâèíòå îáðàçóåòñÿ êîììà. Ñëåäóþùàÿ êîììà ïîëó÷àåòñÿ íà 53-é êâèíòå (â 7 ðàç ìåíüøå ïåðâîé), åù¸ ñëåäóþùàÿ - íà 359-é êâèíòå, è äàëåå - íà 665-é êâèíòå(!)Ýòà ïîñëåäíÿÿ êîììà ñîñòàâëÿåò óæå ïðèìåðíî îäíó øåñòíàäöàòèòûñÿ÷íóþ ÷àñòü îêòàâû. È âñå íóìåðîëîãè÷åñêèå ñóììû ýòèõ ïåðèîäîâ ñîñòàâëÿþò âîñåìü: 5+3=8, 3+5+9=8, è 6+6+5=1+2+5=8. Êîíå÷íî, ýòî íå ìóçûêà, à òîëüêî àðèôìåòèêà, íî âñ¸ ðàâíî êðàñèâî!
|
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 26.11.2006 17:56 |
|
|---|---|---|
|
|
Íàøåë èíòåðåñíóþ ñòàòüþ î ïèôàãîðåéñêîé òåîðèè ìóçûêè and related topics. Philosophy and Science of Music in Ancient Greece: The Predecessors of Pythagoras and their Contribution http://psb.sbras.ru/EMIS/journals/NNJ/Pont-v6n1.html Íà àíãëèéñêîì ÿçûêå.  ÷àñòíîñòè, î ñâÿçè ìóçûêè ñ ìàòåìàòèêîé. Âïåðâûå óâèäåë ìîíîõîðä. Íåêîòîðûå ðàçäåëû ñòàòüè: THE HARMONY OF THE SPHERES MONOCHORD MATHEMATICS TEMPLE HARMONIES ARCHAEOLOGY AND ANTHROPOLOGY OF HARMONICS |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 26.11.2006 23:22 |
|
|---|---|---|
|
|
Õî÷ó, äðóçüÿ, ïîðàäîâàòü âàñ çàìå÷àòåëüíîé öèòàòîé èç âåëèêîãî ðóññêîãî ôèëîñîôà è ìàòåìàòèêà Ãîòôðèäà-Âèëüãåëüìà-Ôðèäðèõà Ëåéáíèöà: "Musica est exersicium arithmeticae occultum nescientis se cogitare animi" ("Ìóçûêà åñòü òàéíîå àðèôìåòè÷åñêîå óïðàæíåíèå äóøè, òùåòíî ïûòàþùåéñÿ èñ÷èñëèòü ñàìîå ñåáÿ"). |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 27.11.2006 01:50 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Ïî÷åìó Leibnitz ðóññêèé? Îí æèë â ìî¸ì ãîðîäå (Hannover), äàæå ÷àñòü äîìà ñîõðàíèëàñü. ß çíàþ, ÷òî Leonhard Euler èç Øâåéöàðèè ðàáîòàë â Ðîññèè, à ïðî Leibnitz íå çíàë. Ýòî äåéñòâèòåëüíî òàê? | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 29.11.2006 00:16 |
|
|---|---|---|
|
|
Ìèëåéøèé Ãîòôðèä-Âèëüãåëüì äîëãî æèë â Ïåòåðáóðãå, îáëàñêàííûé Åêàòåðèíîé, è áûë ÷ëåíîì Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê. Ê Novator’ó. Ó Âàñ ñîáðàíî áîëüøîå êîëè÷åñòâî èíòåðåñíîé èíôîðìàöèè íà ñàéòå, íî ó ìåíÿ åñòü çàìå÷àíèÿ. Ïî ïèôàãîðåéñêîìó ó÷åíèþ è ìóçûêàëüíîé òåîðèè çà ñòîëåòèÿ íàêîïèëîñü ñòîëüêî ðàçíîðå÷èâûõ ñâåäåíèé, ÷òî íåäîñòàòî÷íî öèòèðîâàòü èñòî÷íèêè, õîòÿ áû êàæóùèåñÿ àâòîðèòåòíûìè, à íàäî èññëåäîâàòü âñ¸ ñàìîìó. Âîò ïðèìåðû.  ðàçäåëå 1. Âû ïðèâîäèòå ïðîïîðöèþ Ïèôàãîðà, íàçûâàåìóþ «Çîëîòîé» (A : H = M : B, ãäå H è M ñóòü ãàðìîíè÷åñêàÿ è àðèôìåòè÷åñêàÿ ñðåäíèå ìåæäó âåëè÷èíàìè A è B), è ãîâîðèòå: «Ïðèìåì ëè ìû òî èëè äðóãîå îïðåäåëåíèå, ìû ëåãêî äîêàæåì ñïðàâåäëèâîñòü "çîëîòîé ïðîïîðöèè"». Íî â ñîâðåìåííîì ëè ñìûñëå ïðèìåíèìî ê íåé îïðåäåëåíèå «çîëîòàÿ»? Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî äàííîå óñëîâèå åñòü íåîáõîäèìîå, íî íå äîñòàòî÷íîå äëÿ çîëîòîé ïðîïîðöèè.  ñàìîì äåëå, åñëè ìû ïîäñòàâèì ñþäà 1/, 1, è 2, òî ïîëó÷èì ðàâåíñòâî, íî ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî è äðóãèõ âûðàæåíèé âèäà A : H = M : B, ãäå H è M ñóòü ãàðìîíè÷åñêàÿ è àðèôìåòè÷åñêàÿ ñðåäíèå, êîòîðûå íå ÿâëÿþòñÿ «çîëîòûìè» (ê ïðèìåðó, 3/2 : 12/7 : 7/4 : 2).  ðàçäåëå 7.3.2.1.4.6. âû ïðèâîäèòå äðóãóþ âûäåðæêó î ïðîïîðöèÿõ A : H = M : B è A : M = H : B, êîòîðûå «ßìâëèõ è Íèêîìàõ íàçûâàþò "ñîâåðøåííåéøèìè”». Òåì íå ìåíåå ýòî òàâòîëîãèÿ: èç A : H = M : B íåîáõîäèìî ñëåäóåò A : M = H : B (!)  ðàçäåëå 7.3.3.2. òàì, ãäå ïðåäëàãàåòñÿ ýêñïåðèìåíò íà âîñïðèÿòèå ÷àñòîòíûõ èíòåðâàëîâ, ñêàçàíî, ÷òî èíòåðâàë 7/5 íå ïðèìåíÿåòñÿ â ìóçûêå, îäíàêî ýòî ïðàêòè÷åñêè èíòåðâàë îáûêíîâåííîãî òðèòîíà (1.4046, ôà äèåç). Èçâåñòíî, ÷òî â øêîëå Ïèôàãîðà (à ïîçæå â «Àêàäåìèè» Ïëàòîíà) ìàòåìàòè÷åñêèå è ãàðìîíè÷åñêèå óïðàæíåíèÿ áûëè ïîäãîòîâèòåëüíîé ÷àñòüþ ê ôèëîñîôèè, è íå òîëüêî ïîòîìó, ÷òî òðåíèðîâàëè óìñòâåííûå ñïîñîáíîñòè «ñòóäåíòîâ», íî îíè èìåëè öåëüþ ïðèäàòü óìó «ñïåöèàëüíóþ ôîðìó» (êàê ìû áû ñåé÷àñ ñêàçàëè, «îñîáûé ôîðìàò»), íåîáõîäèìóþ äëÿ ôèëîñîôñòâîâàíèÿ. Äëÿ ýòîãî ñëóæèëà è ìóçûêà, ïîñòðîåííàÿ íà ÷èñòûõ êîíñîíàíñàõ îêòàâû, êâèíòû è êâàðòû, ïðè÷¸ì òåðöèè è ñåêñòû êîíñîíàíñàìè íå ñ÷èòàëèñü. Îáó÷åíèå â ýòèõ øêîëàì ïî îïðåäåë¸ííûì ïðè÷èíàì áûëî òàéíûì, à ïîòîìó è â àíòè÷íîñòè ìàëî êîìó èçâåñòíûì, à òîëêè î í¸ì ÷àñòî ëîæíûìè. Ïîñëåäñòâèÿ ýòîãî íåçíàíèÿ ìû ïîæèíàåì ïî ñåé äåíü. Äàæå è òàêîé ôàêò.  ñîâðåìåííîé ìóçûêàëüíîé íîòàöèè ñòóïåíè ïîâûøàþùèìèñÿ êâèíòàìè ïðèâîäÿò ê òîíàëüíîñòÿì äèåçà (â òåìïåðèðîâàííîì ñòðîå ðàçíèöà ìåæäó äèåçàìè è áåìîëÿìè çíà÷åíèÿ íå èìååò), õîòÿ ëåãêî óáåäèòüñÿ ðàñ÷¸òîì, ÷òî ïðè ïîâûøåíèè êâèíò ìû äîëæíû èìåòü òîíàëüíîñòè áåìîëÿ, à ïðè ïîíèæåíèè – äèåçà! Êàê ñêàçàíî Rudi, «Íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ðàñïðîñòðàíåíà äîñòàòî÷íî óáåäèòåëüíàÿ ãèïîòåçà î òîì, ÷òî âñå ëàäû ïðîèçîøëè èç êîëëåêòèâíîãî âîêàëüíîãî äåéñòâà, â êîòîðîì áûëè íàéäåíû ñëèâàþùèåñÿ â îäèí (äëÿ ñëóõà) èíòåðâàëû îêòàâû è êâèíòû». Ïóñòü òàê. Íî çäåñü åñòü ÷èñòî-ìàòåìàòè÷åñêèé âîïðîñ. Ñåìü ñòóïåíåé äèàòîíèêè è äâåíàäöàòü ñòóïåíåé õðîìàòè÷åñêîé ãàììû áûëè èçâåñòíû óæå ïÿòü òûñÿ÷åëåòèé íàçàä â äðåâíåì Âàâèëîíå è Êèòàå, è ïóñòü êòî-íèáóäü îáúÿñíèò ìíå, êàêèì åù¸ äðóãèì ìàòåìàòè÷åñêèì ñïîñîáîì, êðîìå ïîñëåäîâàòåëüíîãî ïðèìåíåíèÿ êâèíòû, ìîæíî áûëî ïðèéòè ê òàêîìó ðàçäåëåíèþ (åñëè êòî óìååò, òî ïóñòü ïîäåëèòñÿ!)? È ïî÷åìó èíîå ÷èñëî èíòåðâàëîâ, äàæå åñëè îíî âîçìîæíî, âñåãäà áóäåò ïðîèçâîäíûì îò êâèíòîâîãî äåëåíèÿ? |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 29.11.2006 21:58 |
|
|---|---|---|
|
|
seamur, ïîçâîëüòå ìíå ñíà÷àëà ïîÿñíèòü, ÷åãî ÿ õî÷ó îò ìóçûêàëüíîé òåîðèè. Ìåíÿ èíòåðåñóþò îïðåäåëåííûå ïèôàãîðåéñêèå òåîðèè ìóçûêè, íî íå ñîâñåì òå, êîòîðûå ñâÿçàíû ñ êâèíòîâûì àëãîðèòìîì â òîì âèäå, êàê îí èçëîæåí çäåñü: http://www.octava.org/octave.htm À èìåííî, ìåíÿ èíòåðåñóåò òåîðèÿ ìóçûêè Àðõèòà Òàðåíòñêîãî – îäíîãî èç íàèáîëåå âûäàþùèõñÿ àíòè÷íûõ ìóçûêàëüíûõ òåîðåòèêîâ. Èíòåðâàëû åãî òîíàëüíîñòåé (íàïðèìåð, äèàòîíè÷åñêîé) ÿâëÿþòñÿ ñóùåñòâåííî èíûìè, íåæåëè “êëàññè÷åñêèå ïèôàãîðåéñêèå”. Ýòè èíòåðâàëû ïðèâåäåíû íà ñòðàíèöå: http://px-pict.com/7/3/2/1/4/6.html À íà ñòðàíèöàõ http://px-pict.com/7/3/2/1/4/2.html http://px-pict.com/7/3/2/1/4/9.html ìîæíî íàéòè íåêîòîðûå äîïîëíèòåëüíûå ñâåäåíèÿ î åãî òåîðèè. Óêàçàííûå ñòðàíèöû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé âûäåðæêè èç ñòàòüè Á. Ë. âàí äåð Âàðäåí. Ïèôàãîðåéñêîå ó÷åíèå î ãàðìîíèè.  êíèãå: Á. Ë. âàí äåð Âàðäåí. Ïðîáóæäàþùàÿñÿ íàóêà. Ìàòåìàòèêà äðåâíåãî Åãèïòà, Âàâèëîíà è Ãðåöèè. Ãîñ. èçäàòåëüñòâî ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðû, Ì.:, 1959. Òàê ÷òî Âàøè çàìå÷àíèÿ ïî ïîâîäó îïðåäåëåíèé òðåõ ñðåäíèõ, “çîëîòîé ïðîïîðöèè Ïèôàãîðà” è ò. ä. ñëåäóåò àäðåñîâàòü ýòîìó àâòîðó. Ðàçóìååòñÿ, ÿ ïðîâåðÿë ïðèâåäåííûå òàì ôîðìóëû, íî íèêàêèõ ïðîòèâîðå÷èé íå îáíàðóæèë. Ïðåäëàãàþ îáñóäèòü ïðèâåäåííûå Âàìè âîçðàæåíèÿ â îòäåëüíîì ïîñòå. Êîíå÷íî, çîëîòàÿ ïðîïîðöèÿ ýòî íå òî, ÷òî ïîíèìàåòñÿ íûíå ïîä çîëîòûì ñå÷åíèåì. Íó, è ÷òî ñ òîãî? Ïî-âèäèìîìó â äðåâíîñòè “çîëîòûìè” è “ñîâåðøåííåéøèìè” íàçûâàëèñü ìíîãèå îòëè÷íûå äðóã îò äðóãà ñîîòíîøåíèÿ, êîòîðûå äðåâíèì àâòîðàì ïðåäñòàâëÿëèñü âàæíûìè. Òåïåðü ÿ âåðíóñü ê ñîáñòâåííî òåîðèè ìóçûêè Àðõèòà è ïîñòàðàþñü îáúÿñíèòü, ïî÷åìó èìåííî îíà ïðåäñòàâëÿåòñÿ ìíå âàæíîé. Äåëî â òîì, ÷òî â ðàìêàõ ýòîé òåîðèè áûëè ðàçâèòû îïðåäåëåííûå êîíñòðóêöèè, êîòîðûå âïîñëåäñòâèè ïîëó÷èëè íîâóþ è äîñòàòî÷íî íåîæèäàííóþ æèçíü â ãåîìåòðèè, à èìåííî, â òàê íàçûâàåìîé “íååâêëèäîâîé ãåîìåòðèè”. Åñëè Âû îòêðîåòå Ãëàâó 5 êíèãè: Ô. Êëåéí Íåâêëèäîâà ãåîìåòðèÿ. ÎÍÒÈ, 1936, Êîòîðóþ ìîæíî ñêà÷àòü èç áèáëèîòåêè http://www.math.ru/lib/ òî îáíàðóæèòå â íåé ìàòåðèàë, êîòîðûé ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê íåïîñðåäñòâåííîå ïðîäîëæåíèå ìàòåðèàëà êíèãè “Sectio Canonis”, ïðèïèñûâàåìîé Åâêëèäó: http://px-pict.com/7/3/1/1/4/1.html îäíàêî, êàê áûëî äîêàçàíî, íà ñàìîì äåëå íàïèñàííóþ Àðõèòîì.  “Sectio Canonis” èññëåäóåòñÿ äåëåíèå êàíîíà, èëè ìîíîõîðäà, â ÷àñòíîñòè, ïðè ïîìîùè ãàðìîíè÷åñêîé ñðåäíåé. Ïîñòðîåíèå â óêàçàííîé ãëàâå êíèãè Êëåéíà “ãàðìîíè÷åñêîé øêàëû” íà ïðÿìîé ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê íåïîñðåäñòâåííîå îáîáùåíèå ìàíèïóëÿöèé ñ ìîíîõîðäîì. Ò. å. ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ìíîãèå êîíñòðóêöèè â ãåîìåòðèè èìåþò íà ñàìîì äåëå “ìóçûêàëüíîå” ïðîèñõîæäåíèå. Ëè÷íî äëÿ ìåíÿ ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ èññëåäîâàíèå òàêèõ âçàèìîñâÿçåé ìåæäó ìóçûêîé è ãåîìåòðèåé. Øåëëèíã â ñâîåé êíèãå “Ôèëîñîôèÿ èñêóññòâà” ñðàâíèë àðõèòåêòóðó ñ “çàñòûâøåé ìóçûêîé” http://filosof.historic.ru/books/item/f00/s00/z0000446/st006.shtml (ñì. â ñàìîì íèçó ñòðàíèöû) Ïî-âèäèìîìó, è ìíîãèå ãåîìåòðè÷åñêèå êîíñòðóêöèè ìîæíî òàê íàçûâàòü. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 01.12.2006 15:13 |
|
|---|---|---|
|
|
Íó ýòî òàê, ê ñëîâó. Äîëæåí æå êòî-òî êîãäà-òî âûïðàâëÿòü òî, ÷òî íå óäîñóæèëèñü äðóãèå. Ïðîïîðöèè Àðõèòà, êîíå÷íî, âïîëíå ïðèìåíèìû â ìóçûêå, íî ýòî, ïî-ìîåìó, íå ÷òî èíîå êàê îòäåëüíûå àíòè÷íûå ïîïûòêè òîãî, ÷òî â Èòàëèè øåñòíàäöàòîãî âåêà íàçâàëè ÷èñòûì ñòðîåì. Íî ïîïðîáóéòå ýòèìè ïðîïîðöèÿìè âûñòðîèòü âåñü çâóêîðÿä! Îíè äàþò âñÿêèé ðàç îòëè÷àþùèåñÿ èíòåðâàëû. Òåìà ïðîåêòèâíîé ãåîìåòðèè ïðèâÿçàíà, ñîáñòâåííî, ê ôîðìå òîé ïðîïîðöèè, êîòîðóþ íàçâàëè "ãàðìîíè÷åñêèèì ïàòòåðíîì". ß ýòèì åù¸ íå çàíèìàëñÿ, íî ñ âàøåé íàâîäêè ïîïðîáóþ. Novator, íà ïåðâîå âðåìÿ ÿ ïðîùàþ âàì, ÷òî âû ñ÷èòàåòå åäèíèöó êèðïè÷èêîì, ïîñêîëüêó âû ïîêà òîëüêî ó÷èòåñü. Íî íåêîòîðûå íà ñâîèõ ïåðâûõ îøèáêàõ íàïèñàëè òðóäû è çàùèòèëè äèññåðòàöèè. Õî÷ó âàì çàìåòèòü, ÷òî «åäèíè÷íûé êâàäðàò» íå åñòü ýëåìåíòàðíûé êèðïè÷èê, ïîñêîëüêó îí êâàäðàòîì íå ÿâëÿåòñÿ.  åäèíè÷íîñòè íåò ðàçëè÷èÿ, à ïîòîìó íåò ÷åòûð¸õ ñòîðîí. Äâà ýòî ïåðâàÿ ïðîòèâîïîëîæíîñòü åäèíèöå, à âìåñòå îíè ñõîäÿòñÿ â òð¸õ. Íî â òð¸õ åñòü òîëüêî åäèíèöà è äâîèöà, à òàêæå äâîèöà è åäèíèöà, è ÷òîáû ñðàâíèòü òî è äðóãîå, âîçíèêàåò ÷åòûðå. ×åòûðå – ïåðâîíà÷àëüíûé êèðïè÷èê! Ýòî óæå áëèæå ê ìûñëè Ïèôàãîðà. Êàê-íèáóäü çàãëÿíèòå: Ëîñåâ À.Ô. Àíòè÷íûé êîñìîñ è ñîâðåìåííàÿ íàóêà (Áûòèå – Èìÿ – Êîñìîñ. / Ñîñò. è ðåä. À.À. Òàõî-Ãîäè. Ì.: Ìûñëü, 1993). Òàì áîëåå ïÿòèñîò ñòðàíèö ïîñâÿùåíû äèàëåêòèêå òåòðàêòèäû (à òàêæå è ñâÿçè å¸ ñ ìóçûêîé). Ëþáûå äåñÿòü ñòðàíèö íà âûáîð ýòîãî òðàêòàòà ñòîÿò öåëîé áèáëèîòåêè «îá ó÷åíèè Ïèôàãîðà», î êîòîðîì ïèñàëè âñå, êîìó íå ëåíü. Êñòàòè ïèôàãîðåèçì è ïëàòîíèçì Ëîñåâ ñ÷èòàë ÷àñòüþ îäíîé òðàäèöèè. Íåìàëî çàíèìàòåëüíîãî âû òàêæå ìîæåòå íàéòè äëÿ ñåáÿ â: Íèêîëàé Êóçàíñêèé. Ñî÷èíåíèÿ (òò.1,2). Ì., «Ìûñëü», 1979. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 01.12.2006 18:06 |
|
|---|---|---|
|
|
seamur, ÷òî êàñàåòñÿ òåîðèè ìóçûêè Àðõèòà, òî îíà âîâñå íå òàê òðèâèàëüíà è ìàëîçíà÷èòåëüíà, êàê êàæåòñÿ. Ïðîñòî ïîêà ÷òî ÿ íå èìåþ âîçìîæíîñòè èçëîæèòü åå â ñâÿçíîì âèäå. Ïî òåì æå ôðàãìåíòàðíûì ññûëêàì, ÷òî ÿ ïðèâåë âûøå, î íåé, ïî-âèäèìîìó, òðóäíî ñîñòàâèòü àäåêâàòíîå ïðåäñòàâëåíèå. ß ïðèâåòñòâóþ òàêæå Âàøå íàìåðåíèå çàíÿòüñÿ âîïðîñîì î ñâÿçè ìóçûêàëüíûõ è ãåîìåòðè÷åñêèõ êîíñòðóêöèé. Ïî ýòîé òåìå ó ìåíÿ ñîáðàíî ìíîãî ìàòåðèàëà è åñëè Âàì áóäåò èíòåðåñíî, ÿ ãîòîâ ïîäåëèòüñÿ èì ñ Âàìè. Ñïàñèáî çà èíôîðìàöèþ î êíèãå Ëîñåâà, ÿ äóìàþ îíà äåéñòâèòåëüíî áóäåò äëÿ ìåíÿ èíòåðåñíîé. ×òî êàñàåòñÿ ìûñëè î òîì, ÷òî ïèôàãîðåèçì è ïëàòîíèçì ÿâëÿþòñÿ ÷àñòüþ îäíîé òðàäèöèè, òî ïîìèìî Ëîñåâà òàê ñ÷èòàë, íàïðèìåð, è Áåðòðàí Ðàññåë: http://px-pict.com/7/3/1/1/1/8.html (â ñàìîì íèçó ñòðàíèöû) |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 04.12.2006 00:14 |
|
|---|---|---|
|
|
Íè ìàëåéøåé ïîïûòêè íåò ñ ìîåé ñòîðîíû óìàëèòü Àðõèòà! Íî ñàìè ïîðàçìûñëèòå, Novator, ñêîëüêî áûëî çà 23 âåêà ïîñëå íåãî ñèëüíûõ ìàòåìàòèêîâ, ïîðàáîòàâøèõ â òåîðèè ìóçûêè, è óæ îíè-òî íå ïðåìèíóëè áû ðàçâèòü èç Àðõèòà ñòðîéíóþ ñèñòåìó ìóçûêè. Âïðî÷åì, ñâÿçàòü åãî ñ ãåîìåòðèåé - òîæå êðóòî, è ìîæåò áûòü, ýòî âàì óäàñòñÿ!
|
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 11.12.2006 10:49 |
|
|---|---|---|
|
|
>3+5+9=8 âû õîòü ðàñïèñûâàéòå ïîäðîáíåå... à òî íåêîòîðûì íå ïîíÿòü êàê òàêîå ìîæåò áûòü)))) |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 11.12.2006 12:01 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Way-Out, òàì èìååòñÿ â âèäó ñëåäóþùåå: 3+5+9=17, 1+7=8 | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 11.12.2006 20:33 |
|
|---|---|---|
|
|
Åùå îäíà ïîïóëÿðíàÿ ñòàòüÿ ïî àíòè÷íûì ñòðîÿì: http://gcon.pstu.ac.ru/pedsovet/programm/-section=2_6-1.htm Îêàçûâàåòñÿ, èõ èçó÷àþò äàæå â ÄÌØ.  äàííîé ñòàòüå èíòåðåñíî òàêæå òî, ÷òî ñðàâíèâàþòñÿ ìåæäó ñîáîé Ïèôàãîðîâ ñòðîé è ñòðîé Äèäèìà. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 11.12.2006 22:23 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Novator, ñòàòüÿ â http://gcon.pstu.ac.ru/pedsovet/programm/-section=2_6-1.htm ñîäåðæèò ñïëîøíûå áàíàëüíîñòè è íåëåïûå ðåêîìåíäàöèè "ó÷èòûâàòü äèäèìîâó êîììó êàê ðàçíèöó ìåæäó áîëüøèì è ìàëûì òîíîì". Âûðàæåíèå "äèäèìîâ ñòðîé" â ëèòåðàòóðå íåóïîòðåáèòåëüíî (äîñòàòî÷íî íàáèòü â ïîèñêîâèê, ÷òîáû óáåäèòüñÿ).  èñòîðèè è òåîðèè ìóçûêè èñïîëüçîâàëîñü âûðàæåíèå "÷èñòûé ñòðîé". Äåéñòâèòåëüíî, äâîéíûå íîòû ñêðèïà÷ èãðàåò â ÷èñòîì ñòðîå, à ìåëîäèþ êàê ïðàâèëî â ñâî¸ì ñîáñòâåííîì (ïîõîæåì íà ïèôàãîðîâ). Èãðàòü â ïèôàãîðîâîì ñòðîå â ïðèíöèïå íåâîçìîæíî, âîçìîæíî íàõîäèòüñÿ â çîíå îêîëî ïèôàãîðîâà ñòðîÿ.  ïðèíöèïå, â ñòàòüå åñòü îäíà òîëüêîâàÿ âåùü - ýòî ïðèçûâ èãðàòü äèåçû âûøå, à áåìîëè íèæå. Íî ýòî îáùåèçâåñòíî.  îáùåì, î÷åíü íåïðîôåññèîíàëüíàÿ ñòàòüÿ. Õîòÿ, åñëè óðîâåíü ñêðèïè÷íûõ ó÷èòåëåé òàêîâ, ÷òî èì íàäî ñîîáùàòü ýòè îáùåèçâåñòíûå âåùè, âîçìîæíî, ÷òî äëÿ êîãî-òî èç íèõ ýòà èíôîðìàöèÿ ìîæåò îêàçàòüñÿ ïîëåçíîé. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 12.12.2006 13:41 |
|
|---|---|---|
|
|
Õîðîøî, Rudi. Ïî-âèäèìîìó, òåðìèí “Äèäèìîâ ñòðîé” íå âïîëíå êîððåêòåí. Äàâàéòå èñïîëüçîâàòü åãî óñëîâíî, ÷òîáû ñðàâíèòü ñ ÷èñòûì ñòðîåì. Íàâåðíîå ñëåäóåò ïðèçíàòü, ÷òî ýòî áëèçêèå, íî âñå æå ðàçíûå âåùè. Âîò ïàññàæ èç ðàáîòû Ðàãñà: http://harmony.musigi-dunya.az/harmony/rus/reader.asp?s=16683&txtid=122 “Ñ èìåíåì Äèäèìà (I â. äî í. ý. — I â. í. ý.) ñâÿçûâàåòñÿ íà÷àëî ñòàíîâëåíèÿ íàòóðàëüíîé ñèñòåìû ñòðîÿ — òåðöîâîãî èëè ÷èñòîãî ñòðîÿ. Îí äàåò òðè âàðèàíòà ïîñòðîåíèÿ òåòðàõîðäà; â íèõ èñïîëüçóþòñÿ èíòåðâàëû, áëèçêèå ïî ñâîåé âåëè÷èíå ê ÷èñòîìó ñòðîþ, à òàêæå ðàâíûå 1/4 òîíà.” Ò. å., áëèçêèå, íî íå âñå òå æå ñàìûå. ------------------------------------------ - Íî ó ìåíÿ â ýòîì êîíòåêñòå òàêîé âîïðîñ: âðîäå áû ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ãðå÷åñêàÿ ìóçûêà áûëà îäíîãîëîñîé (ìîäàëüíîé), òîãäà êàê òåðöîâûå àêêîðäû âàæíû äëÿ áëàãîçâó÷íîãî (êîíñîíàíòíîãî) ìíîãîãîëîñèÿ, âîçíèêøåãî ïîçæå. Òîãäà ïî÷åìó Äèäèì (à ðàíüøå åùå è Àðõèò) ââîäèëè â ñâîè ñèñòåìû èíòåðâàëîâ ÷èñòóþ áîëüøóþ òåðöèþ (åñëè ìóçûêà áûëà îäíîãîëîñîé?). Êàê ïèøåò Âàðäåí, òåðöèè âîîáùå íå ñ÷èòàëèñü ñîçâó÷íûìè èíòåðâàëàìè: http://px-pict.com/7/3/2/1/4/2.html “... ïîýòîìó ñîçâó÷íûìè èíòåðâàëàìè áóäóò îêòàâà, êâèíòà, ñîñòàâëåííàÿ èç îêòàâû è êâèíòû äóîäåöèìà, êâàðòà, äâîéíàÿ îêòàâà, ïî Ïòîëåìåþ åùå óíäåöèìà, ïî Àðèñòîêñåíó æå, êðîìå òîãî, è äðóãèå èíòåðâàëû, áîëüøèå äâîéíîé îêòàâû, íî òîëüêî íå áîëüøàÿ è ìàëàÿ òåðöèè. Ïîñëåäíèå, õîòÿ è ÿâëÿþòñÿ ýììåëè÷åñêèìè, ò. å. âõîäÿò â õîðîøî çâó÷àùèå ãàììû è ìåëîäèè è êðàñèâî âìåñòå çâó÷àò, íî îíè íå ñëèâàþòñÿ âìåñòå è ïîýòîìó íàçûâàþòñÿ íå ñèìôîííûìè, íî äèàôîííûìè.” ----------------------------------- Êîðî÷å ãîâîðÿ, êàêîå çíà÷åíèå èìååò ÷èñòàÿ áîëüøàÿ òåðöèÿ â ìîäàëüíîé ìóçûêå? È â çàêëþ÷åíèå, ñîïóòñòâóþùèé îòðûâîê èç ðàáîòû Ðàãñà: http://harmony.musigi-dunya.az/harmony/rus/reader.asp?s=23862&txtid=122 “Íàèáîëåå æèçíåííûì îêàçàëñÿ îñíîâàííûé íà ÷èñòûõ êâèíòàõ ñòðîé Ïèôàãîðà, ïðîñóùåñòâîâàâøèé â Åâðîïå âîò óæå îêîëî äâóõ ñ ïîëîâèíîé òûñÿ÷åëåòèé. Îñòàâëÿÿ â ñòîðîíå ðàçëè÷íûå êàòàðcè÷åñêèå, êîñìè÷åñêèå è èíûå àñïåêòû ýñòåòèêè ïèôàãîðåéöåâ, îòìåòèì, ÷òî â ýòîì ñòðîå óäàëîñü âîïëîòèòü íàèáîëåå òèïè÷íûå îòíîøåíèÿ ìåæäó çâóêàìè â îäíîãîëîñèè. È â íàñòîÿùåå âðåìÿ ìíîãèå ìóçûêàíòû ñ÷èòàþò êâàðòî-êâèíòîâûé ñòðîé íàèáîëåå ïðèåìëåìûì äëÿ èñïîëíåíèÿ ìåëîäèè [ñì., íàïðèìåð: Ëåñìàí 1964, ñ. 172, 187, 199 è äð.]. Äàëüíåéøåå ðàçâèòèå ìóçûêàëüíîãî ìûøëåíèÿ, ñòàíîâëåíèå è ðàçâèòèå ìíîãîãîëîñèÿ, ðàñøèðåíèå êðóãà òîíàëüíîñòåé — ñëåäóþùèé ìîùíûé èìïóëüñ äëÿ ñîçäàíèÿ ìóçûêàëüíûõ ñòðîåâ. Ðàçóìååòñÿ, óñîâåðøåíñòâîâàíèå èíòîíàöèîííûõ âîçìîæíîñòåé ìóçûêàëüíûõ èíñòðóìåíòîâ îñòàëîñü ïî-ïðåæíåìó âàæíûì ñòèìóëîì â ïðîöåññå ðàçâèòèÿ ñòðîÿ. Íà÷àëèñü ïîèñêè òàêîãî ñòðîÿ, êîòîðûé áûë áû ïðèãîäåí íå òîëüêî äëÿ èñïîëíåíèÿ ìåëîäèè, íî è äàâàë áû òàêæå õîðîøåå ÷èñòîå çâó÷àíèå ãàðìîíè÷åñêèõ èíòåðâàëîâ, àêêîðäîâ, ñîçâó÷èé. Íàèáîëåå èíòåíñèâíî ýòè ïîèñêè ïðîâîäèëèñü â ïåðèîä îò XV äî XVIII ñòîëåòèÿ. È çäåñü íå îñëàáåâàëî âíèìàíèå ê åñòåñòâåííûì, äàííûì ñàìîé ïðèðîäîé îñíîâàíèÿì äëÿ ñòðîÿ.  íà÷àëå ýòîãî ïåðèîäà â òåîðèè ìóçûêè âîçíèêëà íåîáõîäèìîñòü ââåäåíèÿ áîëüøîé ÷èñòîé òåðöèè èç íàòóðàëüíîãî çâóêîðÿäà ñ îòíîøåíèåì ÷àñòîò 5/4. Èñïàíåö Ðàìîñ äå Ïàðåõà (îê. 1440 — ïîñëå 1491) â Musica practica (1482), î÷åâèäíî, áûë ïåðâûì, êòî îïðåäåëèë îòíîøåíèÿ ìåæäó çâóêàìè â ìàæîðíîì òðåçâó÷èè êàê 4:5:6. Îí ââåë â ñòðîé â êà÷åñòâå îáðàçóþùåãî ñòðîé èíòåðâàëà áîëüøóþ ÷èñòóþ òåðöèþ èç íàòóðàëüíîãî çâóêîðÿäà ñ îòíîøåíèåì ÷àñòîò 5/4, îñîáåííî õîðîøî çâó÷àùåé â âåðòèêàëüíûõ, ãàðìîíè÷åñêèõ ñî÷åòàíèÿõ è ïåðâûì ïðåäëîæèë òåìïåðèðîâàòü êâèíòû ñ òåì, ÷òîáû ëèêâèäèðîâàòü äèäèìîâó êîììó (ðàçíèöó ìåæäó ïèôàãîðîâîé è ÷èñòîé òåðöèÿìè). Èäåÿ èñïîëüçîâàòü êîíñîíàíòíî çâó÷àùóþ òåðöèþ âìåñòî ïèôàãîðîâîé áûëà, êàê óæå îòìå÷åíî, âûäâèíóòà Äèäèìîì. Íî, íè âî âðåìåíà Äèäèìà, êîãäà ìîíîäèÿ áûëà îñíîâíûì ñêëàäîì ìóçûêè, íè âî âðåìåíà Ðàìîñà äå Ïàðåõà, ýòà èäåÿ íå íàøëà ïîääåðæêè ó ñîâðåìåííèêîâ. Áîëüøàÿ òåðöèÿ âî âñåõ ñâîèõ èíòîíàöèîííûõ âàðèàíòàõ, äàæå íàèáîëåå êîíñîíàíòíî çâó÷àùàÿ, åùå äëèòåëüíîå âðåìÿ íå ìîãëà áûòü ïðèíÿòà ñîâðåìåííèêàìè êàê îðãàíèçóþùèé ñòðîé èíòåðâàë.” |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 12.12.2006 17:06 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
To Novator. “Ñ èìåíåì Äèäèìà (I â. äî í. ý. — I â. í. ý.) ñâÿçûâàåòñÿ íà÷àëî ñòàíîâëåíèÿ íàòóðàëüíîé ñèñòåìû ñòðîÿ — òåðöîâîãî èëè ÷èñòîãî ñòðîÿ. Îí äàåò òðè âàðèàíòà ïîñòðîåíèÿ òåòðàõîðäà; â íèõ èñïîëüçóþòñÿ èíòåðâàëû, áëèçêèå ïî ñâîåé âåëè÷èíå ê ÷èñòîìó ñòðîþ, à òàêæå ðàâíûå 1/4 òîíà.” Äèäèì èñïîëüçóåò ÷èñòóþ òåðöèþ 4/5. ×èñòûé ñòðîé èñïîëüçóåò òàêæå ÷èñòóþ òåðöèþ 4/5. Òàê ÷òî öèòàòà íåêîððåêòíà. Èíòåðâàëû â ýòèõ ñòðîÿõ íå «áëèçêèå», íî îäèíàêîâûå. Èìåþòñÿ â âèäó óïîòðåáèìûå ñåãîäíÿ èíòåðâàëû. Èñêëþ÷åíèåì ÿâëÿåòñÿ «äèäèìîâ ÷åòâåðòèòîí», íå èíòåðåñóþùèé íè òåõ, êòî ñîçäàâàë ÷èñòûé ñòðîé, íè íàñ â êîíòåêñòå êëàññè÷åñêîé ãàðìîíèè, íî èíòåðåñóþùèé Äèäèìà, ïîñêîëüêó ýòîò èíòåðâàë èñïîëüçîâàëñÿ â ãðå÷åñêîé «ýíãàðìîíè÷åñêîé ìóçûêå», à ÷òî ýòî òàêîå, íèêòî ñåãîäíÿ íå çíàåò òîëêîì. Ó Ðàãñà åñòü è äðóãèå íåêîððåêòíîñòè ïðè òîì, ÷òî ñòàòüÿ â öåëîì ñîäåðæàòåëüíàÿ. Íàïðèìåð, íåÿñíî, êîãäà æèë Äèäèì. Ëîñåâ ïèøåò «Â III âåêå äî í.ý. òàê íàçûâàåìûå êàíîíèêè, à òàêæå Ýðàòîñôåí èç Êèðåíû è Äèäèì ïðîïîâåäîâàëè òðàäèöèîííóþ äèàòîíèêó ñ òåì èëè èíûì åå íåçíà÷èòåëüíûì îñëîæíåíèåì. È çàâåðøèòåëåì ìíîãîâåêîâîé ïèôàãîðåéñêîé ìóçûêàëüíîé ãàðìîíèè ñ÷èòàþò Êëàâäèÿ Ïòîëåìåÿ (íà÷àëî II âåêà í.ý.), ó êîòîðîãî ìîæíî íàõîäèòü è ìíîãî ðàçíîãî ðîäà ñâåäåíèé èç èñòîðèè òîíàëüíûõ äåëåíèé.» Ðàãñ: «...Äèäèìà (I â. äî í. ý. — I â. í. ý.)» Îïÿòü Ðàãñ: «...îñíîâûâàÿñü íà òðóäàõ Ïòîëåìåÿ — ñîâðåìåííèêà Äèäèìà». È îïÿòü Ðàãñ: «...Ïòîëåìååì (ðîä. îê. 83 — óì. îê. 161 ã. í. ý.)». Íå ñõîäèòñÿ. Âòîðîé âîïðîñ, êàêîå çíà÷åíèå èìåëà ÷èñòîòà ãàðìîíèè â ìîíîäè÷åñêèõ ëàäàõ. Äèäèì áûë ïîñëåäîâàòåëåì Ïèôàãîðà, ò.å. ïîëàãàë ÷èñëîâûå îòíîøåíèÿ âàæíåéøèìè â ìóçûêå. Åãî íå ñòîëüêî çàíèìàëè ÷èñòî çâó÷àùèå êîíñîíàíñû, ñêîëüêî ïðîñòûå ñîîòíîøåíèÿ ÷èñåë 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6 (ïîñëåäíèé èíòåðâàë, ò.å. Ì.3, áûë íåñàìîñòîÿòåëüíûì, ïîëó÷àëñÿ âû÷èòàíèåì áîëüøîé òåðöèè èç êâèíòû, è íå ó÷àñòâîâàë â îðãàíèçàöèè ñòðîÿ íàïðÿìóþ). Íàïðèìåð, íå ìåíåå áëàãîçâó÷íûå ÷èñòûå ñåêñòû åãî íå èíòåðåñîâàëè, ïîñêîëüêó íå äàâàëè òàêèõ æå ïðîñòûõ ÷èñëîâûõ îòíîøåíèé (Á.6=3/5, Ì.6=5/8). Òàêæå ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî ñàìè íàçâàíèÿ èíòåðâàëîâ ñâèäåòåëüñòâóþò î êîëè÷åñòâå ñîñòàâëÿþùèõ èõ ñòóïåíåé. Ó ãðåêîâ òàêèõ íàçâàíèé íå áûëî, íå êîëè÷åñòâî ñòóïåíåé áûëî âàæíî, íî ÷èñëîâîå îòíîøåíèå ÷àñòåé ñòðóíû èëè ñòîëáà âîçäóõà. Ãàðìîíèÿ â íàøåì ïîíèìàíèè ïîÿâëÿåòñÿ òîãäà, êîãäà ïîÿâëÿåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå î òîì, ÷òî âíóòðè òåðöèè, ñîñòîÿùåé èç òð¸õ ñòóïåíåé, åñòü äèññîíèðóþùàÿ ñòóïåíü, òðåáóþùàÿ ðàçðåøåíèÿ â îäíó èç ñòóïåíåé òåðöèè. Òàê â ñòðîãîì êîíòðàïóíêòå êâàðòà (ñòóïåíü âíóòðè âòîðîé èç äâóõ ñëåäóþùèõ äðóã çà äðóãîì òåðöèé) ÿâëÿåòñÿ äèññîíàíñîì (óæå íå êàê ó ãðåêîâ) è äîëæíà ðàçðåøàòüñÿ âíèç, ò.å. â âåðõíþþ ñòóïåíü ïåðâîé èç äâóõ òåðöèé. Òàêîå ïîëèôîíè÷åñêîå ïðîèñõîæäåíèå ãàðìîíèè ëèøü êîñâåííî ñâÿçàíî ñ èíòåðâàëàìè ãðåêîâ. ×èñòûé ñòðîé îòëè÷àåòñÿ îò «äèäèìîâà ñòðîÿ» òåì, ÷òî ñòàâèò ïåðåä ñîáîé äðóãèå çàäà÷è, à èìåííî, íå ñîâåðøåíñòâî ïðîïîðöèé, íî áëàãîçâó÷èå ïîëèôîíè÷åñêèõ êîíñîíàíñîâ. Âíåøíå æå òå èíòåðâàëû, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ â ÷èñòîì ñòðîå, ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò ñ ïî÷òè âñåìè èíòåðâàëàìè Äèäèìà, íî ó Äèäèìà åñòü åù¸ è äîïîëíèòåëüíûå ïî îòíîøåíèþ ê ÷èñòîìó ñòðîþ èíòåðâàëû, êàê ÿ óæå ãîâîðèë âûøå. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 12.12.2006 17:47 |
|
|---|---|---|
|
|
Rudi, ÿ-òî ýòî ïîíÿë... à âîò íåêîòîðûå ))) | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 12.12.2006 20:37 |
|
|---|---|---|
|
|
Rudi, ò. å. Âû õîòèòå ñêàçàòü, ÷òî áîëüøàÿ òåðöèÿ â ìîíîäè÷åñêèõ ëàäàõ Äèäèìà, Àðõèòà ïîÿâèëàñü â ðåçóëüòàòå òåîðåòèêî-÷èñëîâûõ ñïåêóëÿöèé, à çàòåì â ïîëèôîíè÷åñêîé ìóçûêå, îñíîâàííîé íà ÷èñòîì ñòðîå, ïðèîáðåëà äðóãîå çíà÷åíèå. Òîãäà êàê Âû ïîÿñíèòå ìåñòî èç Ãàðáóçîâà (Ìóçûêàëüíàÿ àêóñòèêà. Îáùàÿ ðåäàêöèÿ Í.À.Ãàðáóçîâà. Ïî èçäàíèþ: ÃÌÈ, Ìîñêâà, 1954.): http://www.mushar.ru/Muzacust/muzac_3_12.html ãäå îí, àíàëèçèðóþ âîçíèêíîâåíèå ïðîñòåéøèõ “ìóçûêàëüíûõ ñèñòåì” ñ òî÷êè çðåíèÿ ìóçûêàëüíîé àêóñòèêè, ïèøåò ñëåäóþùåå: “â ïðîöåññå îáðàçîâàíèÿ ìóçûêàëüíûõ ñèñòåì ðîëü á. è ì. òåðöèé áûëà âåñüìà âåëèêà è ÷òî â ÷èñëî îñíîâíûõ èíòåðâàëîâ ñëåäóåò âêëþ÷èòü á. è ì. òåðöèè.  êàêîì ïîðÿäêå ïðîèñõîäèëî îñîçíàíèå èíòåðâàëîâ ïåðâîáûòíûì ÷åëîâåêîì, îêàçàòü òðóäíî. Ìîæíî, îäíàêî, óòâåðæäàòü, ÷òî èíòåðâàëàìè, îñâîåííûìè â ïåðâóþ î÷åðåäü, áûëè ñåêóíäû, òåðöèè è êâàðòà. Êâèíòà áûëà îñâîåíà ïîçæå.” À òàêæå äîáàâëÿåò, ÷òî (áëèæå ê íèçó ñòðàíèöû): “Èññëåäîâàíèå ìóçûêàëüíûõ ïðîèçâåäåíèé íàðîäíîãî òâîð÷åñòâà óáåæäàåò íàñ â òîì, ÷òî ýòè ïðîèçâåäåíèÿ âíà÷àëå áûëè îäíîãîëîñíûìè. Ïîýòîìó áåññîçíàòåëüíîå îùóùåíèå «óñòîé÷èâîñòè» è «íåóñòîé÷èâîñòè» èíòåðâàëîâ è çâóêîâ ïðåäøåñòâîâàëî ïîíÿòèÿì êîíñîíàíñ è äèññîíàíñ, êîòîðûå âîçíèêëè òîëüêî â ìîìåíò ïîÿâëåíèÿ ìíîãîãîëîñèÿ.” ß âñå ýòî ê òîìó, ÷òî íàâåðíîå, âñå æå, ïîÿâëåíèå èíòåðâàëà áîëüøîé òåðöèè â ìîíîäè÷åñêèõ ëàäàõ Äèäèìà, Àðõèòà áûëî âûçâàíî íå òîëüêî ìèñòèêîé ÷èñåë, íî òàêæå è êàêèìè-òî îáúåêòèâíûìè ìóçûêàëüíî-àêóñòè÷åñêèìè ïðè÷èíàìè. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 12.12.2006 21:14 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
To Novator. Ãàðáóçîâ èìååò â âèäó ìîíîäè÷åñêèå ëàäû. Åñëè ìû áóäåì äåéñòâèòåëüíî ðàññìàòðèâàòü îáðàçöû äðåâíåãî ôîëüêëîðà, ìû ïî÷òè íå óâèäèì òàì ñêà÷êîâ øèðå êâàðòû. Íàïðèìåð, òèïè÷íûå ðóññêèå «òðèõîðäîâûå ïîïåâêè» - ýòî ïåíòàòîíè÷åñêèå îáîðîòû âíóòðè êâàðòû (êñòàòè, â ñòàðèííîì ôîëüêëîðå ðàçíûõ íàðîäîâ ìàëàÿ òåðöèÿ âñòðå÷àåòñÿ ãîðàçäî ÷àùå áîëüøîé, òàêæå êàê ìàëàÿ ñåêóíäà ãîðàçäë ðåæå áîëüøîé). Íî ýòî íå ãîâîðèò î òîì, ÷òî Ãàðáóçîâ èìååò â âèäó ãàðìîíè÷åñêóþ òåðöèþ. Åñëè æå ýòî íå òàê, òî, èçâèíèòå, òîãäà Ãàðáóçîâ çàáëóæäàåòñÿ. Ãàðìîíè÷åñêàÿ «òåðöèÿ» (ò.å. èíòåðâàë 4/5) áûëà îñâîåíà íå òîëüêî ãðåêàìè, íî è êèòàéöàìè, è èíäóñàìè, ó êîòîðûõ èìåëè ìåñòî òå æå ñàìûå èëè ïîõîæèå îïûòû ñ ïîõîæèìè âûâîäàìè (òàê, íàïðèìåð, ðàâíîìåðíàÿ 12-òîíîâàÿ òåìïåðàöèÿ â Êèòàå áûëà îòêðûòà áîëåå ÷åì çà òûñÿ÷ó ëåò äî Âåðêìåéñòåðà), îäíàêî ãàðìîíèÿ íè â Êèòàå, íè â Èíäèè íå ïîÿâèëàñü, ïîñêîëüêó äëÿ ïîÿâëåíèÿ ãàðìîíèè â ìóçûêå äîëæíû áûëè èìåòü ìåñòî íåêîòîðûå íåìóçûêàëüíûå ïðåäïîñûëêè òîæå (íàïðèìåð, êîëëåêòèâíàÿ ìîëèòâà â õðèñòèàíñêîé Åâðîïå, õðèñòèàíñêîå ïðåäñòàâëåíèå î äèàëîãå, âëèÿíèå íà õðèñòèàíñòâî íå òîëüêî èóäåéñêîé êîëëåêòèâíîé ìîëèòâû, íî è ãðå÷åñêîé äèàëåêòèêè, à îòñþäà äóàëüíîñòü äâóõãîëîñèÿ, íåâîçìîæíîãî â îðèåíòàëüíûõ êóëüòóðàõ â ïðèíöèïå). Î ïðîèñõîæäåíèè ëàäîâ è î ðîëè â èõ ñòàíîâëåíèè ãàðìîíè÷åñêîé îêòàâû è êâèíòû ÿ ãäå-òî óæå íà ýòîì ôîðóìå ïîäðîáíî ïèñàë. Ìíå íåïðîñòî ïèñàòü ïî-ðóññêè, ïîýòîìó ýíòóçèàçìà ïîâòîðÿòüñÿ ó ìåíÿ íåò. Íî ñóòü òàì â òîì, ÷òî â ñîâìåñòíîì êóëüòîâîì äåéñòâèè ìóæ÷èí è æåíøèí ñ õîðîâûìè âûêðèêàìè áûëè ïîñòåïåííî îáíàðóæåíû êàê îñîáåííî îáúåäèíÿþùèå ó÷àñòíèêîâ ýêñòàòè÷åñêèå ãàðìîíè÷åñêèå èíòåðâàëû îêòàâû è êâèíòû, à äàëüøå èìåëè ìåñòî òûñÿ÷è ëåò ïîèñêîâ ïî ãèïîòåòè÷åñêîé ìîäåëè, ïðåäëîæåííîé Ïèôàãîðîì. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 15.12.2006 11:53 |
|
|---|---|---|
|
|
Íå ñëåäóåò, îäíàêî, çàáûâàòü, ÷òî çà âñåìè ýòèìè ðàññóæäåíèÿìè î òÿãîòåíèÿõ è ðàçðåøåíèÿõ,êîòîðûìè òàê ëþáÿò óñíàùàòü ñâîè ëåêöèè è ó÷åáíèêè ïðîôåññîðà, ñòîèò âïîëíå îïðåäåë¸ííûé àêóñòè÷åñêèé ôàêò: à èìåííî, îòíîøåíèÿ îáåðòîíîâîãî ðÿäà,ñîñòîÿùåãî èç öåëûõ ÷èñåë 1:2:3:4:5... Áëàãîäàðÿ îáåðòîíîâîìó ðÿäó òî, ÷òî ìû ñëûøèì, è âîñïðèíèìàåòñÿ ìóçûêàëüíî, âîò õîòÿ áû è ïåíèå ïòèö, êîòîðûå òîæå áåðóò ñåêóíäó, òåðöèþ è êâàðòó, íè÷åãî íå çíàÿ î òÿãîòåíèÿõ! Ïåðâûå ëþäè òàêæå êàê è ïòèöû ïåëè, íàâåðíîå, íå ïîìûøëÿÿ î ìàòåìàòèêå è ãàðìîíèè. È öâåòû ïðèðîäà ðàçóêðàñèëà çàäîëãî äî ïîÿâëåíèÿ àíèëèíîâûõ êðàñèòåëåé, à èñõîäÿ èç ÷åãî? Äà èç òîãî æå ïðîñòîãî ôàêòà, îò÷åãî ìû âèäèì â ñïåêòðå 5 èëè 7 öâåòîâ. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 15.12.2006 12:52 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
seamur, ìíå êàæåòñÿ, ýòî äîâîëüíî íàèâíûé âçãëÿä. Êñòàòè, î ïåíèè ïòèö áûëà íà ýòîì ôîðóìå îòäåëüíàÿ âåòêà. Íà ôîðìèðîâàíèè òîãî èëè èíîãî ñðåäñòâà êîììóíèêàöèè ñêàçûâàþòñÿ, êîíå÷íî, ôèçè÷åñêèå çàêîíîìåðíîñòè, íî îïîñðåäîâàííî.  áîëüøåé ñòåïåíè ñêàçûâàþòñÿ ïñèõîëîãè÷åñêèå çàêîíîìåðíîñòè. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 15.12.2006 16:11 |
|
|---|---|---|
|
|
Ëþáîïûòíî â ýòîì êîíòåêñòå ïðèâåñòè ìíåíèå òèòóëîâàííîãî ôèçèêà. Êîíêðåòíî – Ð. Ôåéíìàíà, ëàóðåàòà Íîáåëåâñêîé ïðåìèè è îäíîâðåìåííî áîëüøîãî ïîïóëÿðèçàòîðà ôèçèêè. Îí, êàê èçâåñòíî, èçäàë çíàìåíèòûå “Ôåéíìàíîâñêèå ëåêöèè ïî ôèçèêå”: Ôåéíìàí Ð. È äð. “Ôåéíìàíîâñêèå ëåêöèè ïî ôèçèêå”, Ì.: Ìèð, 1976.  êíèãàõ 3 – 4 ýòèõ ëåêöèé, ïîñâÿùåííûõ â ÷àñòíîñòè òåìå çâóêîâûõ âîëí è êîëåáàíèé, îí çàòðàãèâàåò òåìó “ìóçûêàëüíûõ çâóêîâ” è èçëàãàåò åå ñ òî÷êè çðåíèÿ ôèçèêà. Ðàññêàçàâ îá ýêñïåðèìåíòàõ ïèôàãîðåéöåâ ñî ñòðóíàìè, îí ïèøåò ñëåäóþùåå: “Ìîæíî îòìåòèòü åùå îäíó, òðåòüþ ñòîðîíó ýòîãî èíòåðåñíîãî îòêðûòèÿ: îíî êàñàåòñÿ äâóõ íîò, êîòîðûå çâó÷àò ïðèÿòíî äëÿ ñëóõà. Íî äàëåêî ëè ìû óøëè îò Ïèôàãîðà â ïîíèìàíèè òîãî, ïî÷åìó òîëüêî íåêîòîðûå èíòåðâàëû ïðèÿòíû äëÿ ñëóõà? Îáùàÿ òåîðèÿ ýñòåòèêè, ïî-âèäèìîìó, íåíàìíîãî ïðîäâèíóëàñü ñî âðåìåí Ïèôàãîðà. Èòàê, îäíî ýòî îòêðûòèå ãðåêîâ èìååò òðè àñïåêòà: ýêñïåðèìåíò, ìàòåìàòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ è ýñòåòèêó. Ôèçèêè ïîêà äîáèëèñü óñïåõà òîëüêî â ïåðâûõ äâóõ.  ýòîé ãëàâå ìû ðàññêàæåì î ñîâðåìåííîì ïîíèìàíèè îòêðûòèÿ Ïèôàãîðà.” È äàëåå, èçëîæèâ ýëåìåíòàðíóþ òåîðèþ àíàëèçà Ôóðüå äëÿ çâóêîâûõ êîëåáàíèé, îí ïðîäîëæàåò: “×òî æå ìîæíî òåïåðü ñêàçàòü îá îòêðûòèè Ïèôàãîðà? Ìû ïîíèìàåì, ÷òî îñíîâíûå ÷àñòîòû äâóõ ñòðóí, äëèíû êîòîðûõ îòíîñÿòñÿ êàê 3:2, áóäóò îòíîñèòüñÿ êàê 3:2. Íî ïî÷åìó æå âìåñòå îíè "ïðèÿòíî çâó÷àò"? Ðàçãàäêó, ïî-âèäèìîìó, íóæíî èñêàòü â ÷àñòîòàõ ãàðìîíèê. Âòîðàÿ ãàðìîíèêà êîðîòêîé ñòðóíû áóäåò èìåòü òó æå ñàìóþ ÷àñòîòó, ÷òî è òðåòüÿ ãàðìîíèêà äëèííîé ñòðóíû. (ëåãêî ïîêàçàòü èëè ïðîñòî ïîâåðèòü, ÷òî, çàäåâ ñòðóíó, ìû âîçáóæäàåì íåñêîëüêî ñèëüíûõ ãàðìîíèê.) Ïî-âèäèìîìó, ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå ïðàâèëî: íîòû çâó÷àò ãàðìîíè÷íî, êîãäà ó íèõ åñòü ãàðìîíèêè ñ îäèíàêîâîé ÷àñòîòîé. Íîòû äèññîíèðóþò, åñëè èõ âûñøèå ãàðìîíèêè èìåþò ÷àñòîòû, áëèçêèå äðóã äðóãó, íî äîñòàòî÷íî îòëè÷àþùèåñÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû ìåæäó íèìè âîçíèêàëè áûñòðûå áèåíèÿ. Îäíàêî, ïî÷åìó áèåíèÿ çâó÷àò íåïðèÿòíî è ïî÷åìó óíèñîí âûñøèõ ãàðìîíèê çâó÷èò ïðèÿòíî, ìû íå óìååì íè îïðåäåëèòü, íè îïèñàòü. Èñõîäÿ èç íàøèõ çíàíèé ìû íå ìîæåì ñêàçàòü, ÷òî äîëæíî ïðèÿòíî çâó÷àòü, òàê æå êàê, íàïðèìåð, ÷òî äîëæíî ïðèÿòíî ïàõíóòü. Èíûìè ñëîâàìè, íàøå ïîíèìàíèå ýòîãî ÿâëåíèÿ íå èäåò äàëüøå ïðîñòîãî óòâåðæäåíèÿ, ÷òî êîãäà íîòû çâó÷àò â óíèñîí, òî ýòî ïðèÿòíî. Íî îòñþäà, êðîìå ñâîéñòâà ãàðìîíèè â ìóçûêå, íàì íè÷åãî íå âûâåñòè.” |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 15.12.2006 16:48 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Novator, î Ôåéíìàíå î÷åíü èíòåðåñíî, ñïàñèáî. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 16.12.2006 14:39 |
|
|---|---|---|
|
NP
|
""Îäíàêî, ïî÷åìó áèåíèÿ çâó÷àò íåïðèÿòíî è ïî÷åìó óíèñîí âûñøèõ ãàðìîíèê çâó÷èò ïðèÿòíî, ìû íå óìååì íè îïðåäåëèòü, íè îïèñàòü""--âîïðîñ íà ñòûêå ïñèõîàêóñòèêè è ïñèõîëîãèè.Âîïðîñ òàêîãî æå ïîðÿäêà: ïî÷åìó èíôðàçâóêè íà÷èíàÿ ñ îïðåäåëåííîãî ïîðîãà ãðîìêîñòè âûçûâàþò áåçîò÷åòíîå ÷óâñòâî ïàíèêè ó æèâîòíûõ è ó ëþäåé?Ñàì ïåðåæèë(ñì. ìàòåðèàëû îá îïûòå ôèçèêà Ðîáåðòà Âóäà ñ îðãàííîé òðóáîé â êàêîì-òî òåàòðå). | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 16.12.2006 16:27 |
|
|---|---|---|
|
|
Ìíå ïðèÿòíî, ÷òî ïåíèå ïòèö íåñêîëüêî îæèâèëî äàííóþ òåìó! Åñòü ëþáîïûòíàÿ îáëàñòü òàê íàçûâàåìîé îáúåêòèâíîé ýñòåòèêè. Êñòàòè, êòî áû åù¸ ïîïðîáîâàë îáúÿñíèòü, ïî÷åìó ìàæîð âîñïðèíèìàåòñÿ êàê âåñ¸ëàÿ. à ìèíîð -- êàê ïå÷àëüíàÿ ìóçûêà? Êîíêðåòèçèðóþñü. Ìîæíî áûëî áû áåñêîíå÷íî îáñóæäàòü îïðåäåëåíèÿ ðàçëè÷íûõ ñòðîåâ -- èõ ìíîãî, à íåêîòîðûå ìóçûêàëüíûå êóëüòóðû (íå ìåíåå ðàçâèòûå, ÷åì åâðîïåéñêàÿ: íàïðèìåð, èíäèéñêàÿ è àðàáñêàÿ) íå èìåþò ôèêñèðîâàííîé ñèñòåìû çâóêîâ. Òåìà íà ôîðóìå óâàæàåìûì Novator’îì áûëà çàÿâëåíà êàê «Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà». Çàäà÷åé ìàòåìàòèêè åñòü âûâîä èç íàèìåíüøåãî ÷èñëà ñàìûõ îáùèõ ïîëîæåíèé (ñèñòåìû àêñèîì è ïðàâèë âûâîäà) ìàêñèìàëüíîãî êîëè÷åñòâà ñëåäñòâèé (òåîðåì), ïðèìåíèìûõ ê âîçìîæíî áîëüøåìó ÷èñëó ôàêòîâ. ×òî ñèå îçíà÷àåò êîíêðåòíî äëÿ ìóçûêè? Èìåííî òî, ÷òî äëÿ ìóçûêè òàêîé àêñèîìàòè÷åñêîé ñèñòåìîé èëè ïðàâèëîì ÿâëÿåòñÿ êâèíòîâûé ñòðîé (ñâÿçûâàåìûé ñ èìåíåì Ïèôàãîðà, à â äåéñòâèòåëüíîñòè èçâåñòíûé óæå â äðåâíåì Øóìåðå). Ýòî åñòü òàê íàçûâàåìàÿ íàñòðîéêà àðôû Îðôåÿ (óïîìèíàåìàÿ, äîðîãîé Novator, âî âñåõ õîðîøèõ ðóêîâîäñòâàõ ïî àêóñòèêå è íàñòðîéêå). Ñåé÷àñ ìû íå îáñóæäàåì, íàñêîëüêî ýòîò ñòðîé óäîáåí èëè ïðèìåíèì â ìóçûêè. Òîëüêî èç îïåðàöèè ïîñëåäîâàòåëüíîãî ïðèìåíåíèÿ êâèíòû (óìíîæåíèÿ íà 3:2) è ñâåäåíèÿ âñåõ îáðàçóåìûõ ñòóïåíåé â èñõîäíóþ îêòàâó (äåëåíèÿ íà 2) ìû ïîëó÷àåì êàê ñëåäñòâèå âñå èçâåñòíûå ìóçûêå ôàêòû â òîé å¸ ÷àñòè, ÷òî êàñàþòñÿ âûñîòû çâóêà (ñì. óæå óïîìèíàâøóþñÿ «Îêòàâà êàê ôðàêòàë» íà www.octava.org). Ïîìèìî òîãî, ïèôàãîðîâà ñèñòåìà ïîðîæäàåò ðÿä äðóãèõ ñëåäñòâèé, ëåæàùèõ çà ïðåäåëàìè ìóçûêè. Êàê óæå ãîâîðèëîñü, íà îáåðòîíîâîì ðÿäå íåâîçìîæíî ïîñòðîèòü ïðàâèëüíóþ ìóçûêàëüíóþ ñèñòåìó: ìåæäó ðàçëè÷íûìè ñòóïåíÿìè áóäóò ïîëó÷àòüñÿ ðàçíûå èíòåðâàëû. Ïèôàãîðîâ ñòðîé äà¸ò ëèøü äîñòàòî÷íî õîðîøèå ïðèáëèæåíèÿ äëÿ îáåðòîíîâ: òàê, 81/64 = 1/2656 ( ïðè çíà÷åíèè 5/4 = 1/25), 32/27 = 1.1852 ( ïðè 6/5 = 1.2) è òàê äàëåå, è ýòè îòêëîíåíèÿ íàõîäÿòñÿ â ïðåäåëàõ 70% îò ïèôàãîðîâîé êîììû. Ñàìà âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ 12-ñòóïåííîé òåìïåðàöèè âûòåêàåò èç òîãî ôàêòà, ÷òî 12-ÿ êâèíòà çàìûêàåòñÿ (òîëüêî íà 1/8.65 òîíà îòëè÷àåòñÿ îò èñõîäíîé ñòóïåíè). ×òî æå äî ìåòðà è ðèòìà -- òî çäåñü, âåðîÿòíî, íàèáîëåå ïîäõîäÿùèì êàíäèäàòîì, âïèñûâàþùèìñÿ â áîëüøîå ÷èñëî ìóçûêàëüíûõ ôàêòîâ, îêàçûâàåòñÿ íàòóðàëüíûé çîëîòîé ðÿä Ôèáîíà÷÷è. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 16.12.2006 17:59 |
|
|---|---|---|
|
Äàí
|
Novator Ìèíñê Äóðàê âàø Ôåéíìàí Ð. ß çíàþ ìíîãèõ ìóçûêàíòîâ(è ÿ â òîì ÷èñëå),äëÿ êîòîðûõ òðîïû Õàóýðà,äèññîíàíñû öåëûé Êîëîíäàéê è ìíîãî ïðèÿòíåå è ïðèìåíèìåå äëÿ ïðàêòèêè(÷èòàéòå è ïðèìåíÿéòå Ä.Ðàññåëà). Äëÿ ìåíÿ,ê ïðèìåðó,ÄÎ-ìàæîðíîå ñîçâó÷èå(C,D,E èëè ëþáîé êëàñòåð èç ýòîé æå öåëîòîíîâîé ãàììû ñ áàñîì â ÄÎ) íàìíîãî ìàæîðíåå ÷åì òðàäèöèîííîå ÄÎ ìàæîðíîãî òðåçâó÷èÿ(C,E,G,ãäå íîòà G,èç äðóãîé öåëîòîíîâîé ãàììû,"ìèíîðèò" ìàæîð)Ïðè÷¸ì ïåðâîå ñîçâó÷èå ïîçâîëÿåò âàðüèðîâàòü ëþáûì èç òîíîâ +35 öåíòîâ è -35 öåíòîâ è ïîçâîëÿåò èìïðîâèçèðîâàòü âñåì çâóêîðÿäîì è ñíèìàåò ïðîáëåìó ôàëüøèâîé òåìïïåðàöèè. Ñ óâàæåíèåì ê áèåíèÿì. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 16.12.2006 19:53 |
|
|---|---|---|
|
|
Äàí, Ôåéíìàí íå “ìîé”. Âñå ýòî èç ðàçðÿäà òîãî, ÷òî “íà âêóñ è öâåò ...” Èíòåðåñíî, seamur, âîò âû ïèøèòå îá “îáúåêòèâíîé ýñòåòèêå”. È òàêàÿ îáëàñòü çíàíèé äåéñòâèòåëüíî ñóùåñòâóåò? Âåäü êàæåòñÿ æå, ÷òî ýñòåòèêà ñóãóáî ñóáúåêòèâíà. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 17.12.2006 15:28 |
|
|---|---|---|
|
Õèïïè íà ïåíñèè
|
"....Èñõîäÿ èç íàøèõ çíàíèé ìû íå ìîæåì ñêàçàòü, ÷òî äîëæíî ïðèÿòíî çâó÷àòü, òàê æå êàê, íàïðèìåð, ÷òî äîëæíî ïðèÿòíî ïàõíóòü..." À âîò Íàïîëåîí ëþáèë áàá ñî ñïåöèôè÷åñêèì çàïàõîì. Íàâåðíî îò ýòîãî è âåëèê. Õåðíÿ ó Ôåéíìàíà ýòî âñ¸. Ýêñïåðèìåíòèðóéòå ñ áèåíèÿìè-ýòî è åñòü òî,÷òî ãðÿä¸ò â ýòîì âåêå! |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 17.12.2006 17:17 |
|
|---|---|---|
|
|
Õèïïè, êòî âàì ìåøàåò ýêñïåðèìåíòèðîâàòü ñ áèåíèÿìè? Åñëè âû âíèìàòåëüíî ïðî÷èòàåòå ïðèâåäåííûé îòðûâîê Ôåéíìàíà, òî íå íàéäåòå òàì íèêàêèõ çàïðåòîâ. Íàîáîðîò, òàì íàïèñàíî, ÷òî óòâåðæäåíèå “ñîçâó÷èÿ ãàðìîíèêè êîòîðûõ èìåþò ÷àñòîòû, ìåæäó êîòîðûìè âîçíèêàþò áèåíèÿ, äîëæíû áûòü âñëåäñòâèå ýòîãî âûáðîøåíû èç ìóçûêè” íèêàê íå âûòåêàåò ÷èñòî èç ôèçèêè è ìàòåìàòèêè. À ÿâëÿåòñÿ òîëüêî ëèøü âûðàæåíèåì ëè÷íûõ ïðåäïî÷òåíèé îïðåäåëåííûõ ãðóïï ëþäåé. ß âî âñÿêîì ñëó÷àå òàê ïîíÿë ñìûñë ýòîãî îòðûâêà Ìíå æå ëè÷íî õî÷åòñÿ ïîäðîáíî ðàçîáðàòüñÿ â ñîîòíîøåíèÿõ ìåæäó ïèôàãîðîâûì è ÷èñòûì ñòðîÿìè. Ïî÷åìó áû è íåò? Ïî ýòîé òåìå ÿ íàøåë î÷åðåäíîé ìàòåðèàë â ñåòè: “Ìàòåìàòè÷åñêèé ñòðîé ìóçûêè” http://caim.ru/49/457/ Ïëîõî, ïðàâäà, ÷òî ôîðìóëû òàì íåàêêóðàòíî íàáðàíû, à íåêîòîðûå âîîáùå íå îòîáðàæàþòñÿ. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 18.12.2006 18:19 |
|
|---|---|---|
|
Äàí
|
Novator Çàéäèòå ñþäà. Çäåñü óæå äàâíî ëþäè ïàðÿòñÿ. Ìíîãî ïîëåçíîãî: http://forum.rmmedia.ru/index.php?showtopic=29520 |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 18.12.2006 19:48 |
|
|---|---|---|
|
Ìîñêâà Ãèòàðà, ðîÿëü. 
|
"Êàê ïðàâèëî êòî ïðîçðåâàåò,òîãî âûñìåèâàþò". - ïîäòâåðæäàþ âîèñòèíó òàê Âîò è ÿ î òîì æå ïûòàëñÿ äîíåñòè - ìèêðîòþíèðîâàíèå êàæäîé íîòêè âñåãäà ñëûøíî, òàêæå êàê ñëûøíî áåçîáðàçèå åãî îòñóòñòâèÿ ó 98 % ìóçûêàÍÎâ Ïîäòâåðæäàþ - ãèòàðû - "ëàæîâûå" èíñòðóìåíòû. Ëàäíî, ýòî ïî÷òè øóòêà
|
|
|
jazz
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 18.12.2006 19:49 |
|
|---|---|---|
|
Ìîñêâà Ãèòàðà, ðîÿëü.
|
ïëþéòå, ïëþéòå â ìîþ ñòîðîíó | |
|
jazz
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 18.12.2006 19:58 |
|
|---|---|---|
|
Äàí
|
"....Ïîäòâåðæäàþ - ãèòàðû - "ëàæîâûå" èíñòðóìåíòû.... ÏÎÝÒÎÌÓ ÂÑÅ ÃÈÒÀÐÈÑÒÛ È ÏÎÞÒ ÍÅ ÒÎ×ÍÎ ÈÍÒÎÍÈÐÓß,èìåÿ ãîëîñà-"èíñòðóìåíòû".Æàëêî èõ. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 18.12.2006 20:11 |
|
|---|---|---|
|
Ìîñêâà Ãèòàðà, ðîÿëü.
|
êðîìå, ìîæåò áûòü Áåíñîíà, õîòÿ äàâíî åãî íå ñëóøàë. Îí, âðîäå áû, óìåëî èçáåãàåò ìíîãèõ "óçêèõ ìåñò"
|
|
|
jazz
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 18.12.2006 20:21 |
|
|---|---|---|
|
Ìîñêâà Ãèòàðà, ðîÿëü.
|
Äàí, ïðÿ÷üñÿ, ùàñ ïîëåòÿò â íàñ ñ òîáîé êàìåíüÿ è íå òîëüêî | |
|
jazz
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 18.12.2006 22:52 |
|
|---|---|---|
|
|
Novator, ìîæåò, òàêîé "îáúåêòèâíîé ýñòåòèêè" è íåò (äëÿ îïðåäåë¸ííûõ òî÷åê çðåíèÿ, åñòü æå ëþäè, äëÿ êîòîðûõ äóðíûå çàïàõè, ñêàæåì, ïðåäïî÷òèòåëüíåå... Íî â òðàäèöèè Ïèôàãîðà (è íå òîëüêî) îñíîâûâàòü îíòîëîãèþ êàê ðàç íà îáúåêòèâíîé ýñòåòèêå. Èíà÷å êàê ìîæíî âîîáùå îáúÿñíèòü ñóùåñòâîâàíèå ìóçûêè â ïðèðîäå (à íå òîëüêî ó ÷åëîâåêà, êàê ÿ óæå ãîâîðèë, äàæå ìíîãèå íàñåêîìûå íå ìåíåå åãî ìóçûêàëüíû)? Íåêîòîðûå âîñòî÷íûå òðàäèöèè ãîâîðÿò, ÷òî íàø "áèîêîìïüþòåð" (èëè äóøà) óñòðîåí íà òåõ æå ÷èñëîâûõ ïðèíöèïàõ, ÷òî è ìóçûêà. Èíäèéñêèå ðàãè, ê ïðèìåðó, èìåþò îïðåäåë¸ííûé ñåçîí è ÷àñ äëÿ çâó÷àíèÿ è äàæå ñâî¸ óïðàâëÿþùåå ñîçâåçäèå (!)
|
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 19.12.2006 11:46 |
|
|---|---|---|
|
|
Äàí, ñïàñèáî çà ññûëêó. Ïðèãîäèòñÿ. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 21.12.2006 22:20 |
|
|---|---|---|
|
|
Nocvator, âîò äëÿ âàñ èíòåðåñíàÿ ññûëêà ïî "îáúåêòèâíîé ýñòåòèêå" (íà àíãëèéññêîñì ÿçûêå), ìîæåò, îíà åñòü óæå â ðóíåòå? pom.sagepub.com/cgi/reprint/31/4/391.pdf? ck=nck |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 22.12.2006 18:57 |
|
|---|---|---|
|
|
Ñïàñèáî, seamur. Àííîòàöèÿ ê ñòàòüå âûãëÿäèò çàìàí÷èâî. Æàëü òîëüêî, ÷òî äëÿ òîãî, ÷òîáû ñêà÷àòü åå ñàìó, òðåáóåòñÿ ðåãèñòðàöèÿ. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.12.2006 10:39 |
|
|---|---|---|
|
|
Íó à âîò ýòà òî÷íî íå òðåáóåò file:///H:/Musical%20Theory%20MacClain.htm | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.12.2006 12:34 |
|
|---|---|---|
|
|
2 seamur "Íó à âîò ýòà òî÷íî íå òðåáóåò file:///H:/Musical%20Theory%20MacClain.htm" - êîíå÷íî, ôàéë ëåæèò ó Âàñ íà äèñêå H . Ìîæåò âûëîæèòå åãî êóäà-íèáóäü? | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 03.01.2007 18:09 |
|
|---|---|---|
|
|
Âñå æå ìóçûêà äîëæíà áûòü èçíà÷àëüíî îò äóøè. À òîëüêî ïîòîì ìàòåìàòèêà, õèìèÿ è ôèçêóëüòóðà. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 03.01.2007 18:16 |
|
|---|---|---|
|
|
To otto: Äà íå ñïîðþ îñîáåííî À âîîáùå, îäíî äðóãîìó íå ìåøàåò. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 13.01.2007 14:28 |
|
|---|---|---|
|
guest
|
Ïðåäëàãàþ îòêðûòüíîâóþ òåìó: "ÌÓÇÛÊÀ È ÕÈÌÈß". | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 13.01.2007 14:39 |
|
|---|---|---|
|
Ïèòåð ãèòàðà
|
è áèîëîãèÿ. | |
|
ãðàôèíÿ. à ïî÷åìó àðáóç íå êóøàåòå? äà íó èâî. òîëüêî óõè ïà÷êàåò.
Ãèòàðû èáàíåç. êàê êîñòþìû Àäèäàñ. Âûøå äàëüøå ñèëüíåå. íî à ìóçûêà ïîòîì. |
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 17.01.2007 15:07 |
|
|---|---|---|
|
|
Ñìîòðè, Novator,êàæåòñÿ, èç âñåõ ïðåäìåòîâ ìàòåìàòèêà ó ìûçûêàíòîâ ïîëüçóåòñÿ íàèìåíüøåé ëþáîâüþ! Èç ÷åãî áû ìóçûêà íè ïðîèçîøëà -- èç «êîëëåêòèâíîãî âîêàëüíîãî äåéñòâà», íåêîåãî ïåùåðíîãî àíàëîãà «Sanctus», êàê õî÷åòñÿ òîãî Rudi, øàìàíñêîãî êàìëàíèÿ, óïðàæíåíèÿ íåîëèòè÷åñêîãî ãåíèÿ, èëè ìîæåò äàæå îíà áûëà çàíåñåíà èíîïëàíåòÿíàìè -- «Ñûíàìè Áîæüèìè» (íà ÷¸ì ñòðîèë ñâîè êíèãè àìåðèêàíåö McClain), ñàìîå ëþáîïûòíîå, ÷òî ìóçûêå âîâñå íå áûëî íåîáõîäèìîñòè èç ÷åãî-ëèáî ïðîèñõîäèòü. Ïîëåçíî ïî ýòîìó ïîâîäó ïðîöèòèðîâàòü åù¸ Àðòóðà Øîïåíãàóýðà (â ñâîþ î÷åðåäü ëþáèâøåìó ÷åðïàòü ïðèìåðû èç ìóçûêè): «ìóçûêà, îáõîäÿ èäåè è áóäó÷è íåçàâèñèìà òàêæå îò ÿâëåííîãî ìèðà, ïîëíîñòüþ ýòîò ìèð èãíîðèðóåò, è ìîãëà áû â èçâåñòíîé ñòåïåíè ñóùåñòâîâàòü, äàæå åñëè áû ìèðà âîâñå íå áûëî, ÷åãî î äðóãèõ èñêóññòâàõ ñêàçàòü íåëüçÿ... Äðóãèå èñêóññòâà ãîâîðÿò î òåíè, îíà æå -- î ñóùåñòâå» (Ìèð êàê Âîëÿ è Ïðåäñòàâëåíèå). Ñêàçàòü áîëåå îïðåäåë¸ííî, ìèð ìîæåò áûòü ñâåä¸í ê ïðîñòåéøèì íà÷àëàì, à ñóùåñòâîâàíèå ìóçûêè ìàòåìàòè÷åñêè âûòåêàåò óæå èç îñíîâíîãî áèíàðíîãî ïðîòèâîïîñòàâëåíèÿ: ÷¸ò-íå÷åò, èíü-ÿí, æåíñêîå è ìóæñêîå, 0 è 1, 1 áèò èíôîðìàöèè (www.octava.org). |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 21.03.2007 08:34 |
|
|---|---|---|
|
|
Çäðàâñòâóé Novator! ß òîæå èç Ìèíñêà. Êñòàòè â Ìèíñêå æèâåò óíèêàëüíûé äÿäüêà, êîòîðûé ïîñëå Ìóç.ó÷èëèùà ïîñòóïèë íà ìàòåìàòèêà. Ó íåãî áûëè ðàáîòû ïî èññëåäîâàíèþ çâóêîðÿäîâ ñ ïîìîùüþ ìàòåìàòèêè. Îí ñ÷èòàåò ÷òî âñå òåîðåòèêè, íå çíàþùèå ìàòåìàòèêè, ñëàáî ðàçáèðàþòñÿ â ïðåäìåòå. Åìó ïðàêòè÷åñêè íå ñ êåì áûëî îáùàòüñÿ. Êîìïîçèòîð Êñåíàêèñ íàïðèìåð íàñòàèâàë íà èçó÷åíèè ìàòåìàòèêè â êîíñå. Êñòàòè ÿ èùó ó÷èòåëÿ ïî ìàòåìàòèêå. Íàïèøè (bekar@telegraf.by) |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.03.2007 21:02 |
|
|---|---|---|
|
|
ß îòâåòèë âàì ïî ìýéëó, Yurash Ó ìåíÿ âîïðîñ ê ó÷àñòíèêàì ôîðóìà. Ìîæåò áûòü, êòî-íèáóäü çíàåò ïðî “àëãåáðó îêòàâ?”: http://karataev.nm.ru/hipclass/file14.html http://www.scientific.ru/journal/western/mislink.html (íà ýòó ññûëêó ìíå óêàçàë Ñåðãåé Ìàðêîâ) http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_976.htm  òîì ñìûñëå, ÷òî êàê îíà âîçíèêëà èç ìóçûêè? Âåäü êàê-òî æå âîçíèêëà. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 27.03.2007 15:04 |
|
|---|---|---|
|
|
îãðîìíîå ñïàñèáî, Novator, âîí ìóçûêàíòû åù¸ ñ äðîáÿìè íå ðàçîáðàëèñü, à òû èì ïîäñîâûâàåøü ãèïåðêîïëåêñíûå ÷èñëà è äîéíûõ êîðîâ Èíäðû!
|
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 28.03.2007 01:43 |
|
|---|---|---|
|
|
Äà,âñïîìíèë: íåêîììóòàòèâíàÿ àëãåáðà Êýëè è òåîðèÿ ñòðóí âûðàæåíû 1-ì ñòèõîì 1-é ìàíäàëû Ðèãâåäû (ïðàâèëüíî, êîíå÷íî, çàïèñûâàòü ýòî áóêâàìè ñàíñêðèòà): àãíèìèëý ïóðîõèòàì ÿãüÿñüÿäåâà ìðèòâèäæàì õîòàðàì ðàòíà äõàòàìàì Ïðèìåðíûé ïåðåâîä: "Ìû ïðèçûâàåì Àãíè, Âåðõîâíîãî Áîãà-æðåöà, Æåðòâîïðèíîñèòåëÿ è Æåðòâó, îáèëüíîñîêðîâèùíîãî". |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 02.04.2007 15:31 |
|
|---|---|---|
|
|
Ó ìåíÿ âîïðîñû, ïî-âèäèìîìó, ê Rudi. ×òî îçíà÷àåò ñëîâî “êàíîí” â ìóçûêàëüíîé òåîðèè? Íåêîòîðûå ñ÷èòàþò åãî ñèíîíèìîì ìîíîõîðäà: http://px-pict.com/7/3/2/1/4/3/1.html È äåéñòâèòåëüíî, øêîëû ïèôàãîðåéöåâ, êîòîðûå ñòðîèëè ìóçûêàëüíóþ òåîðèþ, èññëåäóÿ âñåâîçìîæíûå “äåëåíèÿ ñòðóíû”, íàçûâàëèñü “êàíîíèêàìè”: http://px-pict.com/7/3/2/1/4/9.html (ñì. òàì êîíêðåòíî ïóíêò VII) Åâêëèä, êîòîðîãî îáû÷íî ñ÷èòàþò ãåîìåòðîì, íî êîòîðûé íà ñàìîì äåëå íàïèñàë ýíöèêëîïåäèþ âñåé òîãäàøíåé ìàòåìàòèêè, âêëþ÷àÿ àðèôìåòèêó, íàïèñàë òàêæå (âî âñÿêîì ñëó÷àå, åìó ïðèïèñûâàþò ýòî) è ýíöèêëîïåäèþ ìóçûêàëüíîé òåîðèè ïîä íàçâàíèåì "Sectio Canonis": http://px-pict.com/7/3/1/1/4/1.html (ò. å. â áóêâàëüíîì ïåðåâîäå “Î ðàçäåëåíèè êàíîíà (ñòðóíû?)”)  "Sectio Canonis" ìóçûêàëüíàÿ òåîðèÿ âïåðâûå â èñòîðèè èçëàãàëàñü â âèäå àêñèîìàòè÷åñêîé äåäóêòèâíîé òåîðèè (ïî ïðèìåðó ãåîìåòðèè, ãäå ñòðóíû ìîäåëèðîâàëèñü ãåîìåòðè÷åñêèìè îòðåçêàìè è èõ “ðàçäåëåíèÿ” òîæå ïðîèçâîäèëèñü ìåòîäàìè, çàèìñòâîâàííûìè èç ãåîìåòðèè). Âñå ïîëîæåíèÿ ìóçûêàëüíîé òåîðèè äîêàçûâàëèñü êàê òåîðåìû! ---------------------------------------- --- Ñîâðåìåííûé àâòîð, êîòîðûéî÷åíü ïîäðîáíî èññëåäîâàë ìóçûêàëüíóþ òåîðèþ èç "Sectio Canonis", îïèñûâàåò, â ÷àñòíîñòè è “òþíèíã êàíîíà” ïî Åâêëèäó: http://www.chrysalis-foundation.org/Philolaus_&_Euclid.htm (â ñàìîì êîíöå ýòîé ñòðàíèöû) à òàêæå ó íåãî åñòü ñïðàâî÷íàÿ ñòðàíèöà, ãäå îïèñûâàþòñÿ “êàíîíè÷åñêèå” ìàíèïóëÿöèè ñî ñòðóíàìè-îòðåçêàìè: http://www.chrysalis-foundation.org/origins_of_length_ratios.htm Íî òàì ó “Êàíîíà” 15 ñòðóí! À ó ìîíîõîðäà, êàê ÿ ïîíèìàþ, îäíà ñòðóíà. Òàê âîò âîïðîñ: åñëè Êàíîí îçíà÷àåò íåêèé ìóçûêàëüíûé èíñòðóìåíò, òî ñêîëüêî ó íåãî äîëæíî áûòü ñòðóí? ---------------------------------------------- Èëè ýòî â çàâèñèìîñòè îò êîíòåêñòà? Èáî òîò æå ñàìûé àâòîð ïîíàñòðîèë öåëóþ êó÷ó “Êàíîíîâ”: Little Canon: http://www.chrysalis-foundation.org/building_a_little_canon.htm http://www.chrysalis-foundation.org/little_canon_discussion.htm Harmonic/Melodic Canon http://www.chrysalis-foundation.org/h-m_canon.htm Bass Canon http://www.chrysalis-foundation.org/bass_canon.htm ×òî ó íèõ îáùåãî, ó âñåõ ýòèõ “Êàíîíîâ?” -------------------------------------- --------- À åùå Rudi íà ôîðóìå (çàáûë óæå, ãäå) âûñêàçûâàëñÿ â òîì ñìûñëå, ÷òî “Êàíîí” ýòî ñîâîêóïíîñòü òåîðåòè÷åñêèõ ïîëîæåíèé òàê íàçûâàåìîé “êëàññè÷åñêîé øêîëû”. Òàê ñêîëüêî ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ó ñëîâà “Êàíîí” â òåîðèè ìóçûêè? |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 02.04.2007 19:53 |
|
|---|---|---|
|
Hannover
|
Novator, Ïî-ãðå÷åñêè ñëîâî êàíîí çíà÷èò «ïðàâèëî» èëè «íîðìà». Äåéñòâèòåëüíî, ìîíîõîðä íàçûâàëñÿ ïîïåðâîíà÷àëó êàíîí. Òàêæå êàíîíîì áûëà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñèñòåìà îòíîøåíèé ìåæäó îòðåçêàìè ñòðóíû ìîíîõîðäà. Åù¸ ïîçäíåå êàíîíîì íàçûâàëè ïîõîæèå íà ìîíîõîðä ìíîãîñòðóííûå èíñòðóìåíòû. Èíòåðåñíî, ÷òî è ñåãîäíÿ íà Áëèçêîì Âîñòîêå åñòü èíñòðóìåíòû, êîòîðûå íàçûâàþò ïî-àðàáñêè «êàíîí» èëè «êàíóí», à íà ôàðñè «ãàíóí». Ýòè èíñòðóìåíòû ïîõîæè íà ðóññêèå ãóñëè, íî èãðàþò íà íèõ ñ ïîìîùüþ ïëåêòðà, çàêðåïë¸ííîãî íà îäíîì ïàëüöå, à íå âñåìè ïàëüöàìè. Îáùåêóëüòóðíîå çíà÷åíèå ñëîâà «êàíîí» åñòü «ñâîä íåêîòîðûõ ïðàâèë».  íåìåöêîì ÿçûêå åñòü ñëîâî Kanone (ïóøêà), îò íå¸ â ðóññêîì ÿçûêå åñòü «êàíîíèð» è «êàíîíàäà». Ýòî ñëîâî ïðîèçîøëî îò ëàòèíñêîãî „canon“, ÷òî â ÷èñëå ïðî÷åãî îçíà÷àëî äóõîâóþ òðóáêó â ãèäðàâëè÷åñêîì îðãàíå (à ïî-èòàëüÿíñêè, íàïðèìåð, canneloni åñòü òðóá÷àòûå ìàêàðîíû). Ïðîèñõîæäåíèå ýòîãî ñëîâà êàê îáîçíà÷åíèÿ ìóçûêàëüíîé òðóáêè îáðàùåíî ê ãðå÷åñêîìó îáîçíà÷åíèþ ñòðóíû, òî åñòü òîãî, ÷òî îäíàæäû çàêðåïëåíî è íå ìîæåò áûòü èçìåíåíî. Îòñþäà âïîñëåäñòâèè êàíîíîì íàçûâàåòñÿ ïðèíÿòûé â Õðèñòèàíñêîé Öåðêâè ñâîä ñâÿùåííûõ êíèã (òàê êàíîíè÷åñêèìè ñ÷èòàþòñÿ òîëüêî ÷åòûðå Åâàíãåëèÿ, îñòàëüíûå åñòü àïîêðèôè÷åñêèå, êàíîíè÷åñêèìè ñ÷èòàþòñÿ îïðåäåë¸ííûå ÷àñòè Ñòàðîãî Òåñòàìåíòà, â ðàçíûõ êîíôåññèÿõ îòëè÷íî). Èòàê, îò îñíîâíîãî çíà÷åíèÿ «ïîðÿäîê», «ïðàâèëî», «íîðìà», «ñâîä ïðàâèë», «íåèçìåííîå» ïðîèñõîäèò âïîñëåäñòâèè ñàìîå ðàïðîñòðàí¸ííîå â ìóçûêå çíà÷åíèå ñëîâà «êàíîí» êàê ïîëèôîíè÷åñêîãî ïðè¸ìà, èìåííî ÷òî òàêîé èìèòàöèè, ïðè êîòîðîé ïîñëåäóþùèé ãîëîñ ñ îïîçäàíèåì ïîâòîðÿåò ïðåäøåñòâóþùèé ãîëîñ ñ âñåìè åãî êîíòðàïóíêòàìè. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 02.04.2007 21:30 |
|
|---|---|---|
|
|
Rudi, áîëüøîå ñïàñèáî. Íå ìîãëè áû Âû åùå ïîÿñíèòü âîò ÷òî: êëàññè÷åñêàÿ âîñüìèñòðóííàÿ ëèðà âðåìåí Ïëàòîíà (ò. å. ïðèìåðíî 200 ëåò ïîñëå Ïèôàãîðà) ìîæåò ëè ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê íåêèé “Êàíîí”? Êëàññè÷åñêàÿ âîñüìèñòðóííàÿ ëèðà: http://px-pict.com/7/3/2/1/4/6/3.html Íàñòðàèâàòü åå ìîæíî áûëî ïî ðàçíîìó, ñàì Ïëàòîí ïðåäïî÷èòàë “äèàòîíè÷åñêóþ øêàëó Ôèëîëàÿ”; îíà åñòü íà ñòðàíèöå http://www.chrysalis-foundation.org/Philolaus_&_Euclid.htm (Figure 8) ×òî õàðàêòåðíî, ñàìîãî ñëîâà “îêòàâà” ò. å. â ïåðåâîäå ñ ëàòûíè “âîñüìàÿ” -- ïîðÿäêîâîãî íîìåðà îïðåäåëåííîé ñòóïåíè çâóêîðÿäà -- òîãäà äåéñòâèòåëüíî, êàæåòñÿ, íå áûëî. Âû îá ýòîì ïèñàëè â äðóãîì ìåñòå: “1) Íàèìåíîâàíèÿ èíòåðâàëîâ ïðîèñõîäÿò îò ïîðÿäêîâîãî íîìåðà ñòóïåíè çâóêîðÿäà, èñ÷èñëÿåìîãî îò äàííîé (èñõîäíîé) ñòóïåíè. 2) Ñëåäóåò îòäàâàòü ñåáå îò÷¸ò â òîì, ÷òî àíòè÷íûå íàèìåíîâàíèÿ èíòåðâàëîâ áûëè èíûìè, íå ñâÿçàííûìè ñ ïîðÿäêîâûì íîìåðîì.” Êàê ÿ ïîíÿë, ãðå÷åñêèì ýêâèâàëåíòîì “îêòàâû” áûëî “harmonia”, êàê ýòî ñëåäóåò èç òåêñòà, ðàñïîëîæåííîãî ÷óòü âûøå Figure 8 íà óïîìÿíóòîé âûøå ñòðàíèöå. Ýòî òàê? |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 03.04.2007 02:43 |
|
|---|---|---|
|
guest
|
άρμονία: ñâÿçü, ñêðåïà, â ïåð. ñîþç, äîãîâîð. Ïðàâèëüíîå è ïðåêðàñíîå ñîîòíîøåíèå âñåõ ÷àñòåé â êàêîì ë. ïðåäìåòå, ãàðìîíèÿ, ñîçâó÷èå,ñîðàçìåðíîñòü, ïîýò. óñòàíîâëåííûé. ñòðîéíûé, ïîðÿäîê (À.Ä.Âåéñìàí: Ãðå÷åñêî-ðóññêèé ñëîâàðü). | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 04.04.2007 12:07 |
|
|---|---|---|
|
|
Rudi, ïîæàëóéñòà, åùå îäèí òåðìèíîëîãè÷åñêèé âîïðîñ. ×òî ïîíèìàåòñÿ ïîä “ìàòåìàòè÷åñêèìè ñòðîÿìè”?  òîé êíèãå, êîòîðóþ Âû ðåêîìåíäîâàëè: Ìóçûêàëüíàÿ àêóñòèêà Îáùàÿ ðåäàêöèÿ Í. À. Ãàðáóçîâà, ÃÌÌ, Ìîñêâà, 1954. åñòü ãëàâà “Ìàòåìàòè÷åñêèå ñòðîè”, â êîòîðîé äàåòñÿ òàêîå îïðåäåëåíèå: “Ìàòåìàòè÷åñêèì ñòðîåì íàçûâàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü ÷àñòîòíûõ îòíîøåíèé ìåæäó çâóêàìè â ìóçûêàëüíîé ñèñòåìå.” ß æå äóìàë, ÷òî “ìàòåìàòè÷åñêèå ñòðîè” ýòî ïðåæäå âñåãî ñòðîè, ïîñòðîåííûå, ñêîðåå, íà ìàòåìàòè÷åñêèõ ïðèíöèïàõ â ïðîòèâîâåñ ïðèíöèïàì ÷èñòî ýñòåòè÷åñêèì. ×àñòè÷íî ýòî ïîäòâåðæäàåò è ñàì Ãàðáóçîâ, êîãäà êîíêðåòíî î ïèôàãîðîâîì ñòðîå îí ïèøåò: “Äðåâíåãðå÷åñêèì ó÷åíûì áûëî èçâåñòíî, ÷òî íà ìîíîõîðäå (ìóçûêàëüíûé èíñòðóìåíò, ñîñòîÿùèé èç ñòðóíû, íàòÿíóòîé íà ðåçîíàíñíûé ÿùèê — ïðèì. ðåä.) ìîæíî ïîëó÷èòü çâóêè íå òîëüêî ïóòåì âîçáóæäåíèÿ öåëîé ñòðóíû, íî è åå ÷àñòåé: 1/2, 2/3 è 3/4, è ÷òî çâóêè, ïîëó÷åííûå ïóòåì âîçáóæäåíèÿ óêàçàííûõ ÷àñòåé ñòðóíû, îáðàçóþò ñ åå îñíîâíûì òîíîì èíòåðâàëû îêòàâû — 1/2 ñòðóíû, êâèíòû — 2/3 ñòðóíû è êâàðòû — 3/4 ñòðóíû (ïî ñîâðåìåííîé òåðìèíîëîãèè). Ýòè èíòåðâàëû, íàéäåííûå îïûòíûì ïóòåì è ïîëó÷èâøèå, ïî ïðåäàíèþ, ïðèìåíåíèå ïðè íàñòðîéêå ëèðû Îðôåÿ, ñòàëè îñíîâíûìè èíòåðâàëàìè ïèôàãîðîâà ñòðîÿ. Îñòàëüíûå èíòåðâàëû ýòîãî ñòðîÿ áûëè íàéäåíû ïîñëåäîâàòåëÿìè Ïèôàãîðà ïîñðåäñòâîì âû÷èñëåíèé. Òðóäíî ñêàçàòü, êàêèå ïðè÷èíû çàñòàâèëè óêàçàííûõ ó÷åíûõ îòêàçàòüñÿ îò äàëüíåéøèõ äåëåíèé ñòðóíû íà ÷àñòè â öåëÿõ ïîëó÷åíèÿ íîâûõ èíòåðâàëîâ, èçâåñòíî ëèøü, ÷òî ôîðìèðîâàíèå ïèôàãîðîâà ñòðîÿ îñóùåñòâëÿëîñü íå îïûòíûì, à ìàòåìàòè÷åñêèì ïóòåì. Ýòîò ïóòü áûë îñíîâàí íà ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèÿõ: òàê êàê 2/3 öåëîé ñòðóíû äàþò çâóê êâèíòîé âûøå åå îñíîâíîãî òîíà, à 3/4 öåëîé ñòðóíû — çâóê êâàðòîé âûøå òîãî æå òîíà, òî 2/3 ëþáîé ÷àñòè ñòðóíû äîëæíû äàòü çâóê êâèíòîé âûøå ýòîé æå ÷àñòè, à 3/4 ëþáîé ÷àñòè ñòðóíû — çâóê êâàðòîé âûøå ýòîé ÷àñòè. Òàêèì îáðàçîì, åñëè îñíîâíîé òîí ñòðóíû åñòü ñ è åñëè âçÿòü 2/3 îò 2/3 ñòðóíû, ò. å. 4/9 ñòðóíû, òî çâóê, ñîîòâåòñòâóþùèé ýòîé ÷àñòè ñòðóíû, áóäåò d1. Ýòîò çâóê íàõîäèòñÿ çà ïðåäåëàìè îêòàâû c — c1. Âçÿâøè âìåñòî íåãî d, ìû íàéäåì, ÷òî ïîñëåäíåìó çâóêó ñîîòâåòñòâóåò 8/9 ñòðóíû (ïåðåíåñåíèå çâóêà íà îêòàâó âíèç ñîîòâåòñòâóåò óâåëè÷åíèþ äëèíû ñòðóíû âäâîå — ïðèì. ðåä.) ” ------------------- Íó, è òàê äàëåå. Èçëàãàåòñÿ èçâåñòíûé àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ Ïèôàãîðîâà ñòðîÿ ïîñðåäñòâîì êâèíòîâûõ õîäîâ.  ãëàâå “Ìàòåìàòè÷åñêèå ñòðîè” Ãàðáóçîâ î÷åíü ïîäðîáíî è äîõîä÷èâî ðàññìàòðèâàåò òðè ñòðîÿ: Ïèôàãîðîâ, “÷èñòûé” è ðàâíîìåðíî-òåìïåðèðîâàííûé. -------------------- Òàê, çíà÷èò, âîïðîñ â ñëåäóþùåì: êàêîâ ñìûñë ïîíÿòèÿ “Ìàòåìàòè÷åñêèé ñòðîé”? |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 04.04.2007 13:24 |
|
|---|---|---|
|
Hannover
|
Novator, 8-ñòðóííàÿ ëèðà òîæå íàçûâàëàñü êàíîí. Îòíîñèòåëüíî ñëîâà "ãàðìîíèÿ" âû ïðàâû, ýòî íûíåøíÿÿ îêòàâà. Òàêæå êàê "äèîêñåéÿí" åñòü íûíåøíÿÿ êâèíòà, à "ñþëëàáà" åñòü íûíåøíÿÿ êâàðòà. Îòíîñèòåëüíî "ìàòåìàòè÷åñêèõ ñòðî¸â" íå çíàþ, ÷òî Âàì ñêàçàòü. ß ðåêîìåíäîâàë Ãàðáóçîâà ïî ïðè÷èíå òîãî, ÷òî ýòà êíèãà íàïèñàíà ïî-ðóññêè. Ó ìåíÿ åñòü íåìåöêàÿ êíèãà ïî ìóçûêàëüíîé àêóñòèêå, òàì íåò òàêîãî òåðìèíà, îäíàêî åñòü âñå ðàññóæäåíèÿ êàê î ïèôàãîðîâîì, òàê î ÷èñòîì ñòðîå ñ ïðèëîæåíèåì âñåõ íåîáõîäèìûõ âûêëàäîê. Ïðåäïîëîæèòåëüíî, Ãàðáóçîâ íàçûâàë "ìàòåìàòè÷åñêèìè" ñòðîè, ïîëó÷åííûå ÷åðåç âû÷èñëåíèÿ. |
|
|
|
||