почему получилось что в октаве именно 12 полутонов?
Откуда взялось это число ?
Откуда взялось это число ?
насколько я знаю звуки октавы можно
получить двумя способами.
в основе первого лежит тема что
частота следующего полутона - это частота
первого умноженная на корень двенадцатой степени из двух. если я не напутал чего.
в основе второго (равномерно темперированный строй) лежит тема что если частоту умножать-
делить на два получится октава, а если делить
на три - то получится квинта. (нижняя)
получить двумя способами.
в основе первого лежит тема что
частота следующего полутона - это частота
первого умноженная на корень двенадцатой степени из двух. если я не напутал чего.
в основе второго (равномерно темперированный строй) лежит тема что если частоту умножать-
делить на два получится октава, а если делить
на три - то получится квинта. (нижняя)
если искать ноты по второму способу ,
то фактически ноты будут находиться в
том порядке , в котором они представлены в
квинтовом круге.
где то на седьмой таким образом найденой ноте
образуется ощутимое расхождение с данными полученными по первому способу.
ощутимое - в смысле соизмеримое с расстоянием
между полутонами.
то фактически ноты будут находиться в
том порядке , в котором они представлены в
квинтовом круге.
где то на седьмой таким образом найденой ноте
образуется ощутимое расхождение с данными полученными по первому способу.
ощутимое - в смысле соизмеримое с расстоянием
между полутонами.
Хотелось бы узнать...Вот этого-то я и не знаю-)))
Хмы. Помнистя мне, что-то там Бах намудрил... натуральный строй как-то там чем-то отличается... Кто помнит?
http://myicecold.narod.ru/info/BookCubaseSX/Glava9/Index6.html
А намудрил тут не Бах, он только "пропиарил" темперированный строй своим ХТК.
А намудрил тут не Бах, он только "пропиарил" темперированный строй своим ХТК.
Короче , насколько я понимаю бах вот что сделал
в двух словах.
строй который основан на втором принципе -
где в основе лежит то что квинта - треть от
длины волны тоники - является естественным и
природным явлением.
Все обертона там , итд.
проблема такого строя (я его в чистом виде не
имел возможности пощупать)..
заключается вот в чём. при таком строе например
между до и ре будет одно расстояние ,
а между ре и ми - другое. те соотношения
частот до/ре и ре/ми будет разным.
на практике это будет выглядеть так.
Вы отстроили инструменты взяв за эталон,скажем ДО.
нашли все ноты по принципу описанному в начале.
сыграли в тональности ДО весёлую такую песенку.
хорошо получилось. душевно.
А потом попробовали в РЕ её транспонировать.
Хренли там ! частотные отношения между ступенями
будут уже другими . песенка будет скажем так
с гнильцой...
Это ещё РЕ - недалеко по квинтому кругу от ДО .
а если в ДО# песенку перенести вообще ШНЯГА
будет.
Заслуга Баха (в данном вопросе ) в том что он просёк чем можно
пренебречь , чтобы этого избежать.
ну эт насколько я это всё понимаю..
в двух словах.
строй который основан на втором принципе -
где в основе лежит то что квинта - треть от
длины волны тоники - является естественным и
природным явлением.
Все обертона там , итд.
проблема такого строя (я его в чистом виде не
имел возможности пощупать)..
заключается вот в чём. при таком строе например
между до и ре будет одно расстояние ,
а между ре и ми - другое. те соотношения
частот до/ре и ре/ми будет разным.
на практике это будет выглядеть так.
Вы отстроили инструменты взяв за эталон,скажем ДО.
нашли все ноты по принципу описанному в начале.
сыграли в тональности ДО весёлую такую песенку.
хорошо получилось. душевно.
А потом попробовали в РЕ её транспонировать.
Хренли там ! частотные отношения между ступенями
будут уже другими . песенка будет скажем так
с гнильцой...
Это ещё РЕ - недалеко по квинтому кругу от ДО .
а если в ДО# песенку перенести вообще ШНЯГА
будет.
Заслуга Баха (в данном вопросе ) в том что он просёк чем можно
пренебречь , чтобы этого избежать.
ну эт насколько я это всё понимаю..
Кстати по поводу темперированных дел залезь на гитар плэер
to Svetlana, Basiler, Invisible Kid, Ulfsark
Один из ключивых терминов этого вопроса - "Пифагорова кома": если звукоряд строить по формуле Пифагора, то целое число квинт не укладывается в целое число октав. Другой ключевой термин - непосредственно "формула Пифагора", о чем Basiler уже упомянул вкратце.
Вообще, еще в 16 веке десятки ведущих музыкантов, композиторов, теоретиков Европы искали способ безболезненного перехода из тональности в тональность, удобного и быстрого транспонирования.
Особо актуальным этот вопрос встал в связи с возниконовением прототипов симфонических оркестров, где разные группы инструментов должны были "разговаривать на одном языке".
Недаром, в то время была распространена шутка, что музыканты, играющие на виоле (инструмент из одного семейства со скрипками, альтами, и, косвенно, гитарами) одну треть жизни играют, а две трети жизни настраивают инструмент перед концертом.
Конечно, Бах сделал многое для выработки унифицированного музыкального языка, но мы с вами, с тех пор, играем не природные, натуральные ноты, лады а слегка искаженные.
Один из ключивых терминов этого вопроса - "Пифагорова кома": если звукоряд строить по формуле Пифагора, то целое число квинт не укладывается в целое число октав. Другой ключевой термин - непосредственно "формула Пифагора", о чем Basiler уже упомянул вкратце.
Вообще, еще в 16 веке десятки ведущих музыкантов, композиторов, теоретиков Европы искали способ безболезненного перехода из тональности в тональность, удобного и быстрого транспонирования.
Особо актуальным этот вопрос встал в связи с возниконовением прототипов симфонических оркестров, где разные группы инструментов должны были "разговаривать на одном языке".
Недаром, в то время была распространена шутка, что музыканты, играющие на виоле (инструмент из одного семейства со скрипками, альтами, и, косвенно, гитарами) одну треть жизни играют, а две трети жизни настраивают инструмент перед концертом.
Конечно, Бах сделал многое для выработки унифицированного музыкального языка, но мы с вами, с тех пор, играем не природные, натуральные ноты, лады а слегка искаженные.
to Basiler
Существует альтернативная система: 24 четвертьтона в октаве. Активно разрабатывалась в 20-е годы 20-го века; активно применялась авангардистами в 50-е годы 20-го века. В 60-е годы 20-го века утратила популярность и перспективность. Однако, на мой взгляд, забыта незаслуженно.
Идея 24-х четвертьтонов в октаве не тольок не исчерпала себя, но даже еще толком не раскрыта.
Хотя и этот подход несет в себе элемент искуственности, по сравнению с нетранспонируемыми естественными ладами Древнего Мира.
Существует альтернативная система: 24 четвертьтона в октаве. Активно разрабатывалась в 20-е годы 20-го века; активно применялась авангардистами в 50-е годы 20-го века. В 60-е годы 20-го века утратила популярность и перспективность. Однако, на мой взгляд, забыта незаслуженно.
Идея 24-х четвертьтонов в октаве не тольок не исчерпала себя, но даже еще толком не раскрыта.
Хотя и этот подход несет в себе элемент искуственности, по сравнению с нетранспонируемыми естественными ладами Древнего Мира.
В основе звукоряда лежит разложение гармоник звучания струны :
2 гармоника - октава вверх
3 гармоника - квинта через октаву вверх
4 гармоника - 2 октавы вверх
5 гармоника - большая терция через 2 октавы
6 гармоника - квинта через 2 октавы
7 гармоника - малая септима через 2 октавы
Больше практически не слышно, но ЭТИ интервалы воспринимаются слухом как естественные, и при хоровом пении образуют недиссонирующее звучание (за септиму не подпишусь, могут и лажануть
)
Далее, из хорового пения пришел минорный аккорд, как большая терция и квинта, взятые от верхнего голоса, образовался ряд -
тоника, малая и большая терции, квинта и малая септима, и вводный нижний к тонике, то бишь си, которая бралась перед тоникой.Оказалось, что распихать эти звуки при настройке инструмента более-менее равномерно можно только разделив звукоряд на 12 долей-нот.12 -минимальное количество, наименьшее общее кратное по тем звукам, которые строят между собой. А темперация - это вынужденный ход, т.к большая терция получается (если строить по биениям, на слух) ниже, а септима выше.Только не подумайте, что я абсолютник до такой степени. Просто интересно было, сел да просчитал на калькуляторе гармоники, и сравнил с темперированным строем.
2 гармоника - октава вверх
3 гармоника - квинта через октаву вверх
4 гармоника - 2 октавы вверх
5 гармоника - большая терция через 2 октавы
6 гармоника - квинта через 2 октавы
7 гармоника - малая септима через 2 октавы
Больше практически не слышно, но ЭТИ интервалы воспринимаются слухом как естественные, и при хоровом пении образуют недиссонирующее звучание (за септиму не подпишусь, могут и лажануть
)Далее, из хорового пения пришел минорный аккорд, как большая терция и квинта, взятые от верхнего голоса, образовался ряд -
тоника, малая и большая терции, квинта и малая септима, и вводный нижний к тонике, то бишь си, которая бралась перед тоникой.Оказалось, что распихать эти звуки при настройке инструмента более-менее равномерно можно только разделив звукоряд на 12 долей-нот.12 -минимальное количество, наименьшее общее кратное по тем звукам, которые строят между собой. А темперация - это вынужденный ход, т.к большая терция получается (если строить по биениям, на слух) ниже, а септима выше.Только не подумайте, что я абсолютник до такой степени. Просто интересно было, сел да просчитал на калькуляторе гармоники, и сравнил с темперированным строем.
Ну вы даёте:) Я даже не задумывался никогда над таким вопросом... а оно -вон как интересно...и сложно:)
2Павел . спасибо, предельно лаконично и в тему.
Привёл мои сбивчивые объяснения (в первую очередь
самому себе) к логическому выводу.
2лентяй-гуру , да я тож както давно посидел
с калькулятором вот и когда я дошёл до большой
септимы у меня вышло расхождение больше полутона.
Привёл мои сбивчивые объяснения (в первую очередь
самому себе) к логическому выводу.
2лентяй-гуру , да я тож както давно посидел
с калькулятором вот и когда я дошёл до большой
септимы у меня вышло расхождение больше полутона.
к вопросу:
кто знает (Павел, на тебя надежда:), почему, например, "до" контроктавы "не звучит" вместе с "до" пятой? там математическое вроде подтверждение было, что частоты не кратны.. да?
кто знает (Павел, на тебя надежда:), почему, например, "до" контроктавы "не звучит" вместе с "до" пятой? там математическое вроде подтверждение было, что частоты не кратны.. да?
to Квазарчик
С математической точки зрения,- всё нормально.
С аккустической точки зрения,- одновременное звучание До контроктавы и До пятой октавы, извлеченных одним инструментом, ты можешь услышать лишь у двух инструментов: фортепиано и органа.
Я, например, не чувствую, что они не звучат; на мой взгляд, звучат благозвучно, - октава.
Но если речь идет об извлечении До пятой октавы на фортепиано или органе, а До контроктавы, например, на пятиструнной бас-гитаре, или на контрфаготе, то может возникнуть ощущение неблагозвучности (и то не факт), но это следствие неудачно (в нашем случае заведомо) подобранных диапазонов инструментов в процессе аранжировки.
С математической точки зрения,- всё нормально.
С аккустической точки зрения,- одновременное звучание До контроктавы и До пятой октавы, извлеченных одним инструментом, ты можешь услышать лишь у двух инструментов: фортепиано и органа.
Я, например, не чувствую, что они не звучат; на мой взгляд, звучат благозвучно, - октава.
Но если речь идет об извлечении До пятой октавы на фортепиано или органе, а До контроктавы, например, на пятиструнной бас-гитаре, или на контрфаготе, то может возникнуть ощущение неблагозвучности (и то не факт), но это следствие неудачно (в нашем случае заведомо) подобранных диапазонов инструментов в процессе аранжировки.
Basiler!Я как-то пытался даже теорию музыки переписать, запала хватило на пару страниц.
Строит в тонику не большая, а малая септима.
Мажорный аккорд с большой септимой (от родимого до) это большая терция от квинты, т.е в аккорде два тонических центра - соль,чьей гармоникой является си, и до, чьими гармониками являются соль и ми.
Теория музыки глазами инженера.
Зададимся детским вопросом ПОЧЕМУ? Отличный, знаете ли, вопрос, который иногда забывается многими педагогами. Он их в тупик ставит, потому что ответов они не знают.
Каково происхождение аккорда? Почему одно сочетание звуков нас раздражает, а другое – нет?
Однажды я расписал по частотам ноты от родимого До (261 Гц) на три октавы вверх. И расписал гармоники по ранжиру.
1 гармоника – основной тон f
2 гармоника – октава вверх 2f
3 гармоника – 3f = 261* 3 = 783 Гц = Соль на октаву вверх
4 гармоника – 4f = 2 октавы вверх
5 гармоника – 5f = 261* 5 = 1305 Гц = чуть ниже Ми (1316 Гц) на 2 октавы вверх
6 гармоника – 6f = 261* 6 = 1566 Гц = Соль на 2 октавы вверх
7 гармоника – 7f = 261* 7 = 1827 Гц = чуть ниже А# (1864 Гц) на 2 октавы вверх.
Выбрасываем четные гармоники, как несущественные, масло маслянее стать не может, что имеем? Имеем в начинке септаккорд До-Ми-Соль-Ля#. Это в простейшем-то звуке До! При этом в порядке появления главными являются До, основной тон, затем Соль-квинта, затем Ми- большая терция, и последним выскочил Ля диез – малая септима. Или, перефразируя изложенное, мажорный септаккорд наиболее близко повторяет гармоники основного тона аккорда. Вот она где собака зарыта!
Мысли, так сказать, идиота, не имеющего музыкального образования.Хотя об этом и в теории музыки вскользь и неясно, это я для себя, тупицы, Америку открывал.Профессионалы это знают, надеюсь.
Кстати, анекдотик:
Один гитарист другого спрашивает перед экзаменом - слушай, ты не помнишь, какая субдоминанта в Фа? -Идиот, Фа и есть субдоминанта!!!
Если интересно, у меня есть собственная теория гармонических тяготений.Потому что НИКТО мне этого не обьяснил, пришлось самому дотумкать, почему один аккорд тянет в другой, и в какой именно.Могут это профи обьяснить? Почему?А?
Строит в тонику не большая, а малая септима.
Мажорный аккорд с большой септимой (от родимого до) это большая терция от квинты, т.е в аккорде два тонических центра - соль,чьей гармоникой является си, и до, чьими гармониками являются соль и ми.
Теория музыки глазами инженера.
Зададимся детским вопросом ПОЧЕМУ? Отличный, знаете ли, вопрос, который иногда забывается многими педагогами. Он их в тупик ставит, потому что ответов они не знают.
Каково происхождение аккорда? Почему одно сочетание звуков нас раздражает, а другое – нет?
Однажды я расписал по частотам ноты от родимого До (261 Гц) на три октавы вверх. И расписал гармоники по ранжиру.
1 гармоника – основной тон f
2 гармоника – октава вверх 2f
3 гармоника – 3f = 261* 3 = 783 Гц = Соль на октаву вверх
4 гармоника – 4f = 2 октавы вверх
5 гармоника – 5f = 261* 5 = 1305 Гц = чуть ниже Ми (1316 Гц) на 2 октавы вверх
6 гармоника – 6f = 261* 6 = 1566 Гц = Соль на 2 октавы вверх
7 гармоника – 7f = 261* 7 = 1827 Гц = чуть ниже А# (1864 Гц) на 2 октавы вверх.
Выбрасываем четные гармоники, как несущественные, масло маслянее стать не может, что имеем? Имеем в начинке септаккорд До-Ми-Соль-Ля#. Это в простейшем-то звуке До! При этом в порядке появления главными являются До, основной тон, затем Соль-квинта, затем Ми- большая терция, и последним выскочил Ля диез – малая септима. Или, перефразируя изложенное, мажорный септаккорд наиболее близко повторяет гармоники основного тона аккорда. Вот она где собака зарыта!
Мысли, так сказать, идиота, не имеющего музыкального образования.Хотя об этом и в теории музыки вскользь и неясно, это я для себя, тупицы, Америку открывал.Профессионалы это знают, надеюсь.
Кстати, анекдотик:
Один гитарист другого спрашивает перед экзаменом - слушай, ты не помнишь, какая субдоминанта в Фа? -Идиот, Фа и есть субдоминанта!!!
Если интересно, у меня есть собственная теория гармонических тяготений.Потому что НИКТО мне этого не обьяснил, пришлось самому дотумкать, почему один аккорд тянет в другой, и в какой именно.Могут это профи обьяснить? Почему?А?
Квазарчик, по существу твоего вопроса: не звучат, и звучать не могут, потому что, хотя эти частоты и кратны, они слишком далеко друг от друга, и мозг (слух) их воспринимает, как два совершенно разных источника звука, т.е анализировать их надо раздельно, не могут птичка и слон петь хором.
6 - число дьявола
7 - святое число
7 - святое число
2 лентяй-гуру:
кстати на добавлении разных гармоник лежит принцип различия между ламповым и транзисторным усилением... Ихмо четные-нечетные...
-----------
А роль Баха в истории все-таки преувеличина... Не один он был. В шайке состоял.
кстати на добавлении разных гармоник лежит принцип различия между ламповым и транзисторным усилением... Ихмо четные-нечетные...
-----------
А роль Баха в истории все-таки преувеличина... Не один он был. В шайке состоял.
Мне кажется, в живом ансамбле музыканты интуитивно стремятся сыграть почище, вокалист голосом, гитарист тоже как-нибудь струны специально жмет, а уж если "подтяжка", так уж точно на слух, а значит, ближе к чему-то "натуральному". В хоре люди, скорее всего, тоже "натурально" поют.
Хм)))) Клевая тема)))) Хочу выпить йаду)))
Павел_12345
мне врезалось в память, как учительница по виолончели рассказывала про какого-то музыканта-математика, который показал незвучность [бла-бла]. при этом для пущей наглядности были взяты самые далёкие на присутствовавшем "пианине" "до".
может, оно было чуть расстроено, но запомнилось..
мне врезалось в память, как учительница по виолончели рассказывала про какого-то музыканта-математика, который показал незвучность [бла-бла]. при этом для пущей наглядности были взяты самые далёкие на присутствовавшем "пианине" "до".
может, оно было чуть расстроено, но запомнилось..
to Квазарчик
Ты знаешь, я не в курсе о математике-музыканте, о котором ты говоришь. С математической точки зрения, всё нормально.
Верно Лентяй-гуру заметил: частоты далеко друг от друга. С психо-аккустической точки зрения их трудно сопоставить как интервал (хотя возможно).
Ты знаешь, я не в курсе о математике-музыканте, о котором ты говоришь. С математической точки зрения, всё нормально.
Верно Лентяй-гуру заметил: частоты далеко друг от друга. С психо-аккустической точки зрения их трудно сопоставить как интервал (хотя возможно).
Павел_12345
ну, допустим.. ок.
ну, допустим.. ок.
хорошая тема!
я, как математик и программист, тоже давно задавалась вопросом о гармониках. а началось всё с простой вещи - казалось моим ушам, что гитара не строит. ну, думаю, посчитаю длину струны, колебания и прочее - и найду оптимальное положение порожков (вычисления получились приблизительно такие же, как гуру выше привёл). исходила я из элементарной теории матфизики о колебании струны и усилении амплитуд при резонансе. и вот выяснилось, что идеального положения порожков на гитаре, строго говоря, не существует... это потом уже я про Баха читала и про его темперированный клавир и про старания средневековых музыкантов найти общий строй и прочее. короче, теперь у меня безлад и никаких проблем - можно пальцами по слуху корректировать недостатки строя
а вообще для любопытных: есть занятная прога Fractal Tune Smithy. в ней можно моделировать различные ладовые системы, прослушивать последовательности и даже писать midi музыку для этих нестандартных систем. даже в незарегистрированном варианте это довольно забавная игрушка. но вся инфа - на английском. так что это будет интересно только для тех, кто свободно читает по-английски. здесь вот ссылка, если кому интересно:
http://members.tripod.com/~robertinventor/tunes/tunes.htm
там много чего есть, там есть и другие ссылки на подобные темы.
я, как математик и программист, тоже давно задавалась вопросом о гармониках. а началось всё с простой вещи - казалось моим ушам, что гитара не строит. ну, думаю, посчитаю длину струны, колебания и прочее - и найду оптимальное положение порожков (вычисления получились приблизительно такие же, как гуру выше привёл). исходила я из элементарной теории матфизики о колебании струны и усилении амплитуд при резонансе. и вот выяснилось, что идеального положения порожков на гитаре, строго говоря, не существует... это потом уже я про Баха читала и про его темперированный клавир и про старания средневековых музыкантов найти общий строй и прочее. короче, теперь у меня безлад и никаких проблем - можно пальцами по слуху корректировать недостатки строя
а вообще для любопытных: есть занятная прога Fractal Tune Smithy. в ней можно моделировать различные ладовые системы, прослушивать последовательности и даже писать midi музыку для этих нестандартных систем. даже в незарегистрированном варианте это довольно забавная игрушка. но вся инфа - на английском. так что это будет интересно только для тех, кто свободно читает по-английски. здесь вот ссылка, если кому интересно:
http://members.tripod.com/~robertinventor/tunes/tunes.htm
там много чего есть, там есть и другие ссылки на подобные темы.
Если сильно понадобиться помощь по этому вопросу прошу в аську разъясню максимально подробно ! И в слово максимально я вкладываю полный смысл!!! Но на форуме выкладывать всё что мне известно поэтому вопросу тоже не рациально ! Очень много место займёт! А значит и времени !Sanya (346-453-754)
Iron Bug, за компетентность источника не ручаюсь, но один чел мне говорил, что есть гитары с "неровными" ладами, т.е. в р-не 1-2 лада на 1-2 струне небольшой изгиб